Bonsoir j'aimerais de l'aide pour cette exercice:

Cet exercice propose une démonstration du théorème de pythagore.
La figure 2 est composée de 2 trianges EFK et KLM identiques au triangle ABC rectangle en C de la figure 1.
Les points F,K,M sont alignés.
(les mesures sont données dans la même unité.)

a) Démontrer que EKL est un angle droit.
b)Ecrire, en fonction de a, b et c l'aire des triangles EFK, KLM et EKL.
c) Démontrer que les droites (EF) et (LM) sont parallèles. Quelle est la nature de EFML?
d) Calculer l'aire de EFML, de deux facon differentes.
e) Conclure.

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Réponses

2014-02-21T19:53:40+01:00
Bonsoir,

a)Comme les triangles EKF et KLM sont identiques, les angles EKF et FEK sont complémentaires (puisque les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires) ; les angles EKF et LKM le sont également. Comme les points F, K et M sont alignés, FKM = 180°.
On sait également que EKF+LKM = 90°, on écrit donc
\widehat{EKL} = 180 - 90 = 90 \char 23

b)Comme le triangle EKF est rectangle en F, son aire est donnée par :
A_{EKF}=\frac{EF \times FK}{2} = \frac{ab}{2}
Même chose pour le triangle KLM.
A_{KLM} = \frac{KM\times LM}{2} = \frac {ab}{2}\\
De même pour le triangle EKL.
A_{EKL} = \frac{EK\times KL}{2} = \frac{a^2}{2}

c)Les droites (EF) et (LM) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (FM) : elles sont donc parallèles entre elles. Donc EFML est un trapèze.

d)On peut utiliser la formule de l'aire du trapèze.
\frac{c^2+2ab}{2} = \frac{\left(a+b\right)^2}{2}\\
c^2+2ab = a^2+2ab+b^2\\
c^2 = a^2+b^2
Ou alors, faire la somme des aires des triangle.
A = \frac{ab}{2} +\frac{ab}{2} +\frac{c^2}{2}\\
A = \frac{c^2+2ab}{2}

Donc
\frac{\left(a+b\right)^2}{2} = \frac{c^2+2ab}{2}\\
a^2+2a+b^2 = c^2+2ab\\
a^2+b^2 = c^2

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
je comprend pas pourquoi a partir du d pour les aires tu les met sur 2. Essaye de me réexpliquer a partir du d merci beaucoup
C'est parce qu'on divise par 2 dans la formule de l'aire du triangle.
ah oui c'est vrai j'avais oublier merci beaucoup !! :D
Je t'en prie ! =)