Exercice 1:
A= 15*(-5-2)+40/(-8)
B= 5a au carre - 2a (b-3c) avec a = - 3,b = 4 et c =- 5
Exercice 2:
A=3 sur 4 - 5 sur 2 *(3+1 sur 3 )
B=5 sur 6 - 1 sur 3 sur 2 + 3 sur 4
Exercice 3:
1)Tracer , sans faire de calculs , un triangle ABC rectangle en C tel que AB =7,5 cm et BC = 6 cm.On justifiera la méthode utilisée.
2)Calculer la longueur AC.
3)Placer le point M de [AB] tel que AM=5 cm et placer le point N de [BC] tel que ladroite (MN) soit perpendiculaire à la droite (BC).Que peut-on dire des droites (MN) et (AC) ? Justifier.
4) Calculer les longueurs MN et BN.
Exercice 4:
1)Tracer un parallélogramme ABCD tel que Ab=12 cm , BC=5 cm et AC =13 cm .
2)Démontrer que ABCD est un rectangle.
3)On note I le milieu de [AB].La droite (d) passant par I et parallèle à [BC] coupe [AC] en J.Que peut-on dire de J pour [AC] ? Justifier.Calculer IJ. Justifier.
4) Montrer que les points B,J et D son alignés.

1

Réponses

2014-02-21T17:04:15+01:00
Exercice 4

1)
tracer AB = 12 cm
Puis avec le compas ouvert à 5 cm piquer sur B puis tracer un arc de cercle en vue de définir le point C
Enfin ouvrir le compas à 13 cm puis piquer sur A et tracer un arc de cercle pour définir le point C.
Travail à la règle, éventuellement à l'équerre...
Tracer AD = 5 cm et parallèle à BC
Tracer CB = 12 cm et parallèle à AB
Travailler avec un crayon très bien taillé pour éviter les erreurs de tracé.

2) Un parallélogramme dont deux côté consécutifs forment un angle droit est un rectangle.
Un parallélogramme dont les diagonales (AC) et (BD) ont la même longueur est un rectangle.
Pour vérifier ce deuxième théorème, piquer le compas à l'intersection des diagonales (au milieu du rectangle) puis ouvrir jusqu'à l'un des points A, B, C ou D puis tracer un cercle, si le cercle passe par tous les points ,B,C,D alors ABCD est un rectangle.

3) On note I le milieu de [AB].La droite (d) passant par I et parallèle à [BC] coupe [AC] en J.Que peut-on dire de J pour [AC] ? Justifier.Calculer IJ. Justifier.
Si I milieu de [AB] alors AI = IB
En traçant la droite (d) // [BC] passant par I coupe AC en J qui se trouve être l'intersection des deux diagonales AC et BC qui se coupent en leur milieu. J est milieu de [AC].

IJ est hauteur du triangle AJB isocèle en J puisque AJ = JB et des triangles AIJ et BIJ rectangles en I, avec J milieu du rectangle ABCD 
d'où IJ = 2,5 cm.

4) Montrer que les points B,J et D son alignés.
Les points B, J et D appartiennent au segment de droite [BD] qui se trouve être l'une des diagonales du rectangle ABCD.

Exercice 3 

1) Tracer un triangle rectangle en C comme suit :
CA = 4,5 cm (démontré dans le problème)
CB = 6 cm (attention C est un angle droit)
L'hypoténuse AB = 7,5 cm.

2) Calcul de AC avec le théorème de Pythagore
BA² = BC² + AC²
7,5² = 6² + AC²
56,25 = 36 + AC²
56,25 - 36 = AC²
√20,25 = AC²
4,5 = AC
Le segment [AC] mesure 4,5 cm

3) AM = 5 cm  donc BM = 7,5 - 5 = 2,5 cm
(MN) perpendiculaire à (BC)

Si les points B, M et A sont alignés d'une part, que les points B, N et C sont également alignés et que les droites MN et AC sont parallèles alors les égalités suivantes sont respectées :
 \frac{BM}{BA}= \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}

4) Ainsi on se sert de ces égalités pour effectuer le calcul de BN
BM/BA = 2,5/7,5
BN/BC = BN/6
BN =  \frac{2,5 * 6}{7,5} =  \frac{15}{7,5} = 2 cm
BN mesure 2 cm

On se sert des mêmes égalité pour effectuer le calcul de MN
BN/BC = 2/6
MN/AC = MN/4,5
MN =  \frac{2}{6} =  \frac{MN}{4,5} \\  \\ MN =  \frac{2 * 4,5}{6} =  \frac{9}{6}=1,5    cm
MN mesure 1,5 cm

Exercice 2

A =  \frac{3}{4} -  \frac{5}{2} ( \frac{3+1}{3}

A =  \frac{3}{4} -  \frac{5}{2} (  \frac{9}{3} +\frac{1}{3}) \\  \\   \frac{3}{4} -  \frac{5}{2} ( \frac{10}{3})    \\  \\  \frac{18}{24} - \frac{50}{6} =  \frac{18}{24} -  \frac{200}{24}= -  \frac{182}{24}

A = - \frac{91}{12}
----------------------------------------------
B = \frac{5}{6} -  \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{2+3}{4}}

B= \frac{5}{6} -  \frac{ \frac{4}{12} }{ \frac{15}{12} }  =  \frac{5}{6}- \frac{4}{15}  =  \frac{25}{30} -  \frac{8}{30}

B =  \frac{17}{30}

Exercice 1

A = 15(-5-2) +  \frac{40}{-8}

A =  \frac{-75 -30 +40}{-8}

A =  \frac{-65}{-8}
...........................................
B = 5a² - 2ab + 6ac
B = 5(-3)² - 2*(-3 +4) + 6*(-3-5)
B = 5(-9) - 2*(+1) + 6*(+15)
B = 45 -2 +90
B = 88