Bonsoir, j'ai besoin de votre aide sur un exercice de mathématique sur l'offre et la demande.
"Avant de lancer un nouveau savon, une entreprise produisant des savons réalise une étude de marché auprès de ses revendeurs et de leurs clients pour reconnaître l'offre et la demande, suivant le prix unitaire x de ce savon, compris entre 1 et 7 euros.
L'offre f(x) est la quantité de savon, en millier, que les revendeurs pensent proposer au prix de x euros. On estime que f(x)=10e^0.65x ou x appartient à [1;7]. g(x)=600e^-0.35x ou x appartient à [1;7].
1) Déterminer le prix unitaire, arrondi au centime d'euro près qui génère:
a)une offre de 200 mille savons; (je pense trouver x=15,236)
b)une demande de 200 mille savons; (je pense trouver x=-16,597)
2)On appelle prix d'équilibre du marché, le prix pour lequel l'offre est égal à la demande.
a)Déterminer le prix d'équilibre (arrondi au centième près).
b)Si on propose et vend un savon au prix d'équilibre, déterminé la quantité offerte et demandée(à mille savons près).
Je vous en reconnaissante =)






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Réponses

2014-02-20T23:38:05+01:00
1a) Vu que x est entre 1 et 7, 15,236 ne semble pas convenir.
On cherche x tel que f(x)=200
10 e^{0,65x} =200
 e^{0,65x}=20
⇔ 0,65x=ln20
⇔ x=ln20/0.65
⇔ x=4,61 €

1b) On cherche x tel que g(x)=200
600 e^{-0,35x} =200
 e^{-0,35x} = \frac{1}{3}
⇔ -0,35x=-ln3
⇔ 0,35x=ln3
⇔ x=ln3/0,35=3,14 €

2a) On cherche x tel que f(x)=g(x)
10 e^{0,65x}=600 e^{-0,35x}
 e^{0,65x}=60 e^{-0,35x}
 e^{x} =60
⇔ x=ln60=4,09 €

2b) f(4,09)=10 e^{0,65*4,09}= 142,749
f(4,09)≈143

g(4,09)=600 e^{-0.35*4,09} =143,370
g(4,09)≈143
Un grand merci pour m'être venue en aide. Merci beaucoup Slyz007!!!