Bonjour, j'ai un devoir maison que je n'arrive pas à faire, j'aurais vraiment besoin de votre aide svp !
En 2010 Pierre a reçu 90 euros d'étrennes, puis chaque année celles-ci augmentent de 5 euros. On note En la valeur d'étrennes l'année 2010+n.
1) Donner les valeurs de E1 et de E2.
2) Exprimer En+1 en fonction de En.
3) Quelle est la nature de la suite E? Justifier. Donner sa raison.
4) Exprimer En en fonction de n.
5) Quelle somme totale aura-t-il reçue le 31 dec 2025 ? Justifier.

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Réponses

2014-02-20T22:03:45+01:00
Bonsoir,

1) E0 = 90
E1 = 90 + 5 = 95 
E2 = 95 + 5 = 100 

2) E_{n+1}=E_n+5

3) La suite (En) est une suite arithmétique car E_{n+1}-E_n=5
(la différence entre un terme et le précédent est une constante)

La raison r de cette suite est égale à 5.

4) E_n=E_0+n\rimes r

E_n=90+5n

5) La somme totale reçue en 2025 est la somme des 26 premiers termes de la suite (depuis les étrennes de 2010 jusqu'aux étrennes de 2025)

S = 26\times\dfrac{E_0+E_{25}}{2}

Or E0 = 90
     E25 = 90 + 25*5 = 215.

D'où

S = 26\times\dfrac{90+215}{2}=3965

En 2025, Pierre aura reçu une somme totale de 3965 € depuis 2010.