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Meilleure réponse !
2014-02-20T12:33:13+01:00
Bonjour,

Exercice 1

Choisir un point M appartenant à [AC] (à l'intérieur du cadre)
Par M, tracer une parallèle à (AB) coupant (BC) en N.

Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MN) parallèle à (AB), 

\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{CN+NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{CN}{CN}+\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\1+\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}-1\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}-\dfrac{MN}{MN}

\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB-MN}{MN}\\\\CN\times(AB-MN)=NB\times MN\\\\CN=\dfrac{NB\times MN}{AB-MN}

Or BC = CN + NB

Par conséquent, 

BC= \dfrac{NB\times MN}{AB-MN}+NB

Comme nous pouvons mesurer les longueurs NB, MN et AB, nous pourrons trouver la longueur de BC.

Exercice 2

Dans le triangle rectangle ABC, nous avons : 

cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}\ \ et\ \ cos(\widehat{ACB})=\dfrac{AC}{BC}

D'où 

(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=(\dfrac{AB}{BC})^2+(\dfrac{AC}{BC})^2\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}

Or par Pythagore,  AB² + AC² = BC²

Par conséquent,

(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{BC^2}{BC^2}\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=1
Avec plaisir :)
dans l'exercice 1 fatt til remplace les lettre par des. nombres ?????
(faut)
Non, puisque l'énoncé ne demande qu'une démarche à suivre.
dacord merci