Bonjour !

J'ai vraiment besoin d'aide pour cette question. En plus, c'est pour demain... :/

Un prix p subit deux évolutions successives, la première à un taux x et la seconde à un taux y de sorte qu'il revient à sa valeur initiale P.

Démontrer que (1+x)(1+y)=1 .

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Réponses

2014-02-20T11:53:50+01:00
Bonjour,

Soit P le prix initial.

Après une première évolution, ce prix devient : 

P_1=P+x\times P\\P_1=1\times P + x\times P\\P_1=(1+x)\times P

Après une seconde évolution, le prix devient 

P_2=P_1+y\times P_1\\P_2=1\times P_1 + y\times P_1\\P_2=(1+y)\times P_1

Remplaçons P1 par sa valeur trouvée dans la relation précédente.

P_2=(1+y)\times (1+x)\times P
P_2=(1+x)\times (1+y)\times P

Or P2 = P.

Donc :  P=(1+x)\times (1+y)\times P

En divisant les deux membres par P, nous obtenons :

1=(1+x)\times (1+y)\\\\(1+x)(1+y)=1