Bonjour a tous.

Je n'arrive pas à faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider sil vous plait!!! Le voici:

C est le cercle trigonométrique associé a un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (OI,OM)= Pi/4 modulo 2pi.
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)
2)Calculer la distance IM
3)a.Demontrer que IM = 2*sin(pi/8)
b. En deduire la valeur exacte de sin(pi/8)
4) Calculer la valeur exacte de cos(pi/8)
5)Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8, 9pi/8, 5pi/8, 3pi/8.

Aidez moi svp!

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Réponses

2012-10-31T16:27:09+01:00

1) vecteur(OM)=cos(π/4)i+sin(π/4)j d'où M(cos(π/4);sin(π/4))

donc M(√2/2;√2/2)

2) I(1;0) et M(√2/2;√2/2)

donc IM²=(xM-xI)²+(yM-yI)²=(√2/2-1)²+(√2/2-0)²=(√2/2)²-2(√2/2)+1+(√2/2)²

=2/4-√2+1+2/4=4/4+1-√2=1+1-√2=2-√2 => IM=√(2-√2)

3)a) H milieu [IM], (OHI) triangle rectangle en H et angle(HOI)=π/8

sin(OHI)=IH/OI => sin(π/8)=IH/1 => IH=sin(π/8)

H milieu [IM] => IM=2IH=2sin(π/8)

b) IM=2IH=2sin(π/8) et IM=√(2-√2)

=> 2sin(π/8)=√(2-√2)

=> sin(π/8)=√(2-√2)/2

4) on sait que cos²a+sin²a=1

d'où cos²(π/8)+sin²(π/8)=1 => cos²(π/8)=1-sin²(π/8)=1-[√(2-√2)/2]²=1-(2-√2)/4

=> cos²(π/8)=1-(2-√2)/4=1-2/4+√2/4=4/4-2/4+√2/4=2/4+√2/4=(2+√2)/4

=> cos(π/8)=√((2+√2)/4)=(√(2+√2))/2

5)7π/8=π-π/8 d'où cos(7π/8)=-cos(π/8) et sin(7π/8)=sin(π/8)

9π/8=π+π/8 d'où cos(9π/8)=-cos(π/8) et sin(9π/8)=-sin(π/8)

5π/8=π/2+π/8 d'où cos(5π/8)=-sin(π/8) et sin(5π/8)=cos(π/8)

3π/8=π/2-π/8 d'où cos(3π/8)=sin(π/8) et sin(3π/8)=cos(π/8)