on a un triangle sachant que ABC est un triangle de sommet B le point A est en bat a gauche et le point C est en bat a droite AB=4cm;BC=6.8cm M appartient a AC sachant que AM=2.4cm et BM=3.2cm A,M et C sont alignés.

1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. En déduire la longeur MC.

2)Le triangle ABC est-il rectangle? justifier la reponse merci d'avance

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Réponses

2012-10-31T11:26:08+01:00

1) tu dois faire le theoreme de pythagore puis le theoreme de pythagore

2) aussi le theoreme de pythagore

 

1) Dans le triangle AMB on a :

AM = 2,4 cm

AB = 4 cm

BM = 3,2 cm

 

D'apres le theoreme de pythagore

AB au carree = 4 au carree = 16

 

AM au carree + BM au carree = 2,4 au carree + 3,2 au carree = 16

 

AB = AM + BM

L'egalitee de pythagore est verifiee : le triangle ABM est bien rectangle en M.

 

Calcul de la longueur MC


dans le triangle MBC on a :

 

BC = 6,8 cm

MB - 3,2 cm

 

d'apres le theoreme de pythagore

 

MC au carree = BC au carree - MB au carree 

= 6,8 au carree - 3,2 au carree

= 36

= racine carree de 36 = 6

 

MC = 6 cm

 

2)

 

dans le triangle abc on a :

 

AC = 6 + 2,4 = 8,4 cm

AB = 4 cm

BC = 6,8 cm

 

D'apres le theoreme de pythagore:

 

AC au carree = 8,4 au carree = 70,56

 

AB au carree + BC au carree = 6,8 au carree + 4 au carree = 62,24

 

70,56 n'est pas egale a 62,24

 

le triangle abc nest donc pas rectnalge en B

 

2012-10-31T12:18:38+01:00

1) si ABM est rectangle en M, il doit vérifier le théorème de Pythagore qui dit :

AB²=AM²+BM² or AB=4, AM=2,4 et BM=3,2

d'où AB²=4²=16 et AM²+BM²=2,4²+3,2²=5,76+10,24=16

AB²=AM²+BM²=16 cqfd donc ABM rectangle en M

 

BCM est rectangle en M d'où BC²=BM²+MC²

donc MC²=BC²-BM²=6,8²-3,2²=46,24-10,24=36=6² => MC=6

 

2) AC=AM+MC=2,4+6=8,4 et AB=4 et BC=6,8

AC>BC>AB d'où AC est l'hypoténuse de ABC donc si ABC est rectangle,il l'est en B et il doit vérifier le théorème de Pythagore qui dit : AC²=AB²+BC²

AC²=8,4²=70,56

AB²+BC²=4²+6,8²=16+46,24=62,24

70,56≠62,24 => AC²≠AB²+BC² donc ABC n'est pas un triangle rectangle