Bonjour voici mon problème : on lance un dé cubique plusieurs fois de suite. La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égale a 5 pour la première fois au 3ème lancer est 4/27. J'ai regardé a la fin de mon livre et la réponse est VRAI cependant il n'y a pas d'explication et je ne comprend pas ! Merci de m'éclairer :)

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Réponses

2014-02-19T15:37:30+01:00
Bonjour, je vais essayer de t'expliquer:
Le nombre de façon d'obtenir un nombre supérieur ou égale a 5 pour la première fois au 3ème lancer, c'est le nombre de façon d'obtenir 1,2,3 ou 4 aux deux premiers lancers en obtenant 5 au troisième, plus le nombre de façon d'obtenir 1,2,3 ou 4 aux deux premiers lancers en obtenant 6 au troisième.

Le nombre de façon d'obtenir 1,2,3 ou 4 aux deux premiers lancers en obtenant 5 au troisième c'est 4*4=16
Le nombre de façon d'obtenir 1,2,3 ou 4 aux deux premiers lancers en obtenant 6 au troisième c'est 4*4=16
En tout il y a donc 32 façons d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 au troisième lancer.
Maintenant calculons le nombre de suite de nombre possibles sur trois lancers: c'est 6*6*6=216
La probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égale a 5 pour la première fois au 3ème lancer est donc 32/216=4/27










merci beaucoup pour ta réponse mais je ne comprend pas pourquoi on fait 4*4 ?
pour le premier dé il y a 4 possibilités (1,2,3 ou4), à chacune de ces 4 possibilités correspondes 4 possibilités pour le second dé, donc 4*4 (en faisant un arbre tu le comprendras). Quant au troisième il n'y a qu'une possibilités si on veut le 5 (on aurait pu aussi dire deux possibilités: 5 et 6, et ça nous aurait fait 4*4*2=32)
d'accord merci encore pour ton aide !