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2012-10-31T11:53:07+01:00

Exercice 1


1)a)HM²=OM²-OH² avec OM²=(xM-xO)²+(yM-yO)²=(x-0)²+(-x²+4-0)²=x²+(4-x²)²

donc HM²=x²+(4-x²)²-x²=(4-x²)² => HM=4-x²

 

b)A(OHM)=OH*HM/2=x(4-x²)/2

 

2)f(x)=A(OHM) d'où f(x)=x(4-x²)/2

étude de la variation de f : calcul de sa dérivée f'

f'(x)=(4-x²)/2+x(-2x)/2=(4-x²-2x²)/2=(4-3x²)/2=(2²-(√3x)²)/2=(2-√3x)(2+√3x)/2

f'(x) s'annule en x=-2/√3 et en 2/√3 or seule 2/√3 sera prise en compte car x>0

d'où f'(2/√3)=0 donc f admet un extremum en 2/√3

Faire un tableau de signe pour f'(x) et ensuite un tableau de variation de f

On obtient que pour :

x∈[0,2/√3[, f'(x)>0 donc f est croissante et pour x∈]2/√3,+∞[, f'(x)<0 donc f est décroissante => f admet un maximun en 2/√3 => f est maximun en 2/√3

d'où f(2/√3)=(2/√3)(4-(2/√3)²)/2=(2/√3)(4-4/3)/2=(2/√3)(12/3-4/3)/2

=(2/√3)(8/3)/2=(16/3√3)/2=8/3√3=8√3/9≈1,54m²

 

3) Prix motif=1,54m²*24€/m²=36,96€

 

 

Exercice 2

 

41/(17+(47/(4-51/a)))=2009/2008

41/(17+(47/(4a/a-51/a)))=2009/2008

41/(17+(47/(4a-51)/a))=2009/2008

41/(17+(47a/(4a-51)))=2009/2008

41/((17(4a-51)+47a)/(4a-51))=2009/2008

41/((68a-51+47a)/(4a-51))=2009/2008

41/((115a-51)/(4a-51))=2009/2008

41(4a-51)/(115a-51)=2009/2008

(164a-51)/(11a-51)=2009/2008

2008(164a-51)=2009(11a-51)

329312a-102408=231035a-102459

98277a=-51

a=-51/98277

a=-1/1927