Je comprend rien ... Le double de la somme des carrés de deux nombres diminué du carré de la différence de ces deux nombres est égal au carré de leur somme .
- traduisez cette affirmation en langage Mathématique moderne !

2

Réponses

2014-02-19T12:52:04+01:00
Notons a et b les 2 nombres :
"Le double de la somme des carrés de deux nombres"  : 2(a²+b²)

"diminué du carré de la différence de ces deux nombres" :
2(a²+b²)-(a-b)²

"est égal au carré de leur somme
"
2(a²+b²)-(a-b)²=(a+b)²

On peut le vérifier :
2(a²+b²)-(a-b)²=2a²+2b²-(a²-2a+b²)=2a²+2b²-a²-b²+2a=a²+2a+b²
(a+b)²=a²+2a+b²
donc on a bien : 2(a²+b²)-(a-b)²=(a+b)²


2014-02-19T12:58:50+01:00

Le double de la somme des carrés de deux nombres diminué du carré de la différence de ces deux nombres est égal au carré de leur somme . Cela donne :
2*(x²+y²) - (x-y)² = (x+y)²

Vérifions:

2x² + 2y² -( x² - 2xy +y²) = x² + 2xy +y²

2x² +2y² - x² + 2xy -y² = x² + 2xy +y²

x² +y² + 2xy = x² + 2xy + y² 

L' affirmation est bien exacte et sa traduction en langage mathématique est :

2*(x²+y²) - (x-y)² = (x+y)²