La fonction f est définie sur [ -4 ; 8 ].
Elle est décroissante sur [ -4 ; -1 ] et sur [ 2 ; 5 ].
Elle est croissante sur [ -1 ; 2 ] et sur [ 5 ; 8 ].
On sait que f(-4) = f(2) = 4 , f(-1) = -2 , f(5) = -5 , f(7) = 4 et f(8) = 5.

1) Préciser les extremums de f.
2) a) Comparer f(-3) et f(-2), puis f(5) et f(6).
2) b) Peut-on comparer f(0) et f(3) ? f(5) et f(0) ?
3) a) Comparer f(x) et f(-1) pour x ∈ [ -4 ; 2 ].
3) b) Comparer f(x) et f(8) pour x ∈ [ -4 ; 8 ].
4) Encadrer le plus précisément possible f(x) si :
a) -1 ≤ x ≤ 2. b) 2 ≤ x ≤ 5. c) 2 ≤ x ≤ 8.
5) Résoudre les équations et les inéquations suivantes :
a) f(x) = 4 b) f(x) = -5 c) f(x) = 6
d) f(x) < 8 e) f(x) > -5 f) f(x) ≥ 5

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Réponses

2014-02-19T10:46:10+01:00
1) D'après le tableau de variation sur [-4;8] f est maximale en f(8)=5 et minimale en f(5)=-5

2a) f est décroissante sur [-4;-1] donc f(-3)>f(-2)
f est croissante sur [5;8] donc f(5)<f(6)
b) f est croissante sur [-1;2] et décroissante sur [2;5] donc on ne peut pas comparer f(0) et f(3)
f(5) est le minimum de f donc f(5)<f(0)

3a) Sur [-4;2] le minimum est en f(-1)=-2 donc f(x)>f(-1) sur [-4;2]
b) f(8) est le maximum de f sur [-4;8] donc f(x)<f(8) sur  [-4;8]

4a) -1≤x≤2 ⇔ -2≤f(x)≤4
b) 2≤x≤5 ⇔ -5≤f(x)≤4
c) 2≤x≤8 ⇔ -5≤f(x)≤5

5a) f(x)=4 ⇔ x=-4 ou x=2
b) f(x)=-5 ⇔ x=5
c) f(x)=6 pas de solution sur [-4;8] puisque f(x)<5 sur cet intervalle
d) f(x)<8 ⇔ x∈[-4;8]
e) f(x)>-5 ⇔ x∈[-4;8]
f) f(x)≥5 x=8 car f(8)=5 et 5 est le maximum de f sur [-4;8]