Bonjour, j'ai un DM de maths à faire qui a déjà été résolu sur ce forum, mais il est archivé et je n'ai pas compris la totalité de la réponse, merci de m'aider !
"Où placer le pont [HK], perpendiculaire aux berges de la rivières - supposées parallèles -, pour que la longueur du trajet de A à B soit la plus petite possible ?"

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-18T20:59:12+01:00

On se place dans un repère d'origine A
A(0;0)
B(100;120)
H(x;50)
K(x;90)
Pour que la distance soit minimale il faut que le vecteur AH soit colinéaire au vecteur KB
AH(x;50) et KB(100-x;30)
On veut donc que 30x=50(100-x); soit que x=62,5m

Je n'ai pas encore eu la correction, mais je l'ai fait en retirant d’abord la rivière (le point K devenant H), pour qu' A et B, une fois sur la même droite forment l’hypoténuse d'un triangle rectangle. Ce qui permet de calculer AB par Pythagore, et ensuite en utilisant la droite partant de H, calculer AH. Ceci fait, avec AH trouvé et les 50 mètres, on pouvait calculer la valeur de X par Pythagore pour le minimum de trajet à parcourir. Je suis arrivée au même résultat !
Oui je comprends. Bien joué, le zapping de la rivière! Tu t'es bien débrouillée. Au passage tu vois la puissance de l'outil "vecteur": c'est fait en lignes. En quelle classe es tu?
Il y avait une autre solution, hyper longue: établir l'expression de la fonction qui donne le trajet en fonction de x et de calculer son minimum. Très compliqué avec des racines, mais on arrivait aussi au résultat.
En seconde, on vient de faire un chapitre sur la découverte des vecteurs, avec des définitions simples et puis déterminer si les vecteurs forment un parallélogramme ou non.
Ah oui. Dis donc, ton Prof vous donne des pb très difficiles. Tu as du mérite d'y être arrivé. Bon succès à toi pour la suite!