Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre ceci ??
Un tunnel à sens unique d'une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5m de haut surmontées d'une voûte semi-circulaire de 4m de diamètre.
Un camion de 2,6m de largeur doit le traverser.
Quelle peut être la hauteur maximale de ce camion, expliquer ?
Merci davance

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Réponses

2014-02-18T15:53:35+01:00
En roulant au milieu du tunnel, chaque côté du camion est à :
 \frac{4}{2} - \frac{2,6}{2}=0,7 m du bord de la paroi.
Il faut donc calculer la hauteur de la voute à 0,7 m de la paroi.
On considère le triangle constitué par le centre O de la voute, le point H de la voûte à 0,7m de la paroi, et l'intersection I de la verticale passant par H et de l'horizontale passant par le sommet de la paroi. On cherche IH.
OIH est rectangle en I, on applique le théorème de Pythagore:
OI²+IH²=OH²
Or OH=2m (rayon de la voûte) et OI=1,3m (demi largeur du camion)
Donc
IH²=OH²-OI²=4-1,3²=2,31 donc IH ≈ 1,52m
Donc la hauteur maximale du camion est 2,5m + 1,52 m soit 4,02m