/!\ BESOIN D'AIDE SVP /!\

Monsieur dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils.

- q est le nombre d'article de produits ;

- les coûts de fabrication sont données en fonction de q par : P(q)=2q²-26q+102

- les chiffres d'affaires sont données en fonction de q par: C(q)=14q

1/- Expliquez pourquoi le nombre C(q) - P(q) traduit la rentabilité correspondant a la fabrication de q machines-outils

2/- On considère la fonction f définie sur [0;20] par: f(x)= -2x²+40x-102

On admet que la fonction x -> ax²+bx+c admet un extremum pour x égal à -b/2a

Construisez dans un repère la courbe Cf representant la fonction f.

3/- En utilisant le courbe Cf determinez sur quelle intervalle de [0;20] l'entrepise est rentable.

4/-Résolvez l'inequation f(x) 0. Verifiez que les résultats obtenus sont en accord avec la question 3.

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Réponses

2012-10-30T11:01:40+01:00

1)C(q) représente le prix de vente des machines et P(q) le prix de revient. C(q) -P(q) représente donc le bénéfice. Quand cette fonction est positive l'entreprise est rentable et quand elle est négative elle ne l'est pas.

2) f(x) représente la fonction C(q) - P(q) on a remplacé p par x.

sa variation est la suivante: 

 x  |  0                         10                               20

 

y   |-102 croissante     98  décroissante        -102 à partir de ce tableau, tu peux représenter la courbe.

3) quand la courbe est au dessus de l'axe OX l'entreprise est rentable, il suffit d'exprimer les valeurs de x pour lesquelles ça se passe

4)on peut aussi chercher les racines et le signe de la fonction f(x) quand elle est positive l'entreprise est rentable sinon elle ne l'est pas.

les racines sont 3 et 17 entre 3 et 17 f(x) est positive donc l'entreprise est rentable

de 0 à 3 ou de 17à 20 f(x) est négative donc l'entreprise n'est pas rentable rentable