L'unité est le cm.
Le rectangle représente une table de billard. Deux boules de billard N et B sont placées telles que CD=90, NC=25 et BD=35.(les angles ECN et EDB sont droits)
Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, tel que l'angle CEN est égale a l'angle DEB.

On pose ED=x
a) Donne un encadrement de x
b) Exprime CE en fonction de x
c) Dans le triangle BED, exprime la tangente de l'angle DEB en fonction de x
d) Dans le triangle NEC, exprime la tangente de l'angle CEN en fonction de x
e) En égalant les deux quotients trouvés aux questions c) et d), montrer que x vérifie l'équation : 35(90-x)=25x
f) En déduire la valeur commune des angles CEN et DEB arrondie au degrés.

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Réponses

2015-04-05T21:43:10+02:00
Bonsoir 
a)
E ∈ [ CD ]   donc  x ∈  [ 0 ; 90 ] 
b)
CE = CD - ED = 90 - x 
c)
Tangente DEB = Opposé / Adjacent = BD / DE = 35 / x 
d)
Tangente NEC = Opposé / Adjacent = CN / CE = 25 / (90 - x)
e)
Tangente DEB = Tangente NEC revient à 
35/x = 25/ (90 - x)        produit en croix alors 
35(90 - x) = 25x        ce qu'il fallait démontrer 
f)
il faut d'abord en déduire la valeur de "x" 
35(90 - x) = 25x 
3150 - 35x = 25x 
3150 = 60x 
x = 3150/60 = 52.5 
on peut alors trouver 
Tangente DEB = 35 / 52.5 = 0.66666 = 2/3 
et en déduire que 
Angle DEB = Angle NEC ≈ 34° 
Bonne soirée