Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain et je n'y arrive pas du tout. Pouvez - vous m'aider s'il vous plait.voici l'exercice :
Dans une fête foraine, marie invente un nouveau jeu de loterie. Elle veut qu'il y ait de nombreux gagnants, mais pas trop quand même. Elle choisit donc une urne contenant un certain nombre de boules jaunes et un certain nombre de boules vertes.Il y a 10 boules jaunes de plus que de boules vertes. On tire deux boules à la suite AVE REMISE. On gagne si l'on obtient deux boules de la même couleur.
PROBLEME : COMBIEN FAUT IL DE BOULES JAUNES AU MINIMUM POUR QUE LA PROBABILITE DE GAGNER SOIT INFERIEURE A 0.65?

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Réponses

2014-02-16T15:33:18+01:00
Soit x le nombre de boules jaunes.
Alors le nombre de boules vertes est (x-10)
         le nombre total de boules est x + (x-10) = 2x - 10.

Les tirages des deux boules sont indépendants entre eux puisqu'il y a remise de la première boule avant le tirage de la seconde.

Soit les événements : J1 : "la première boule tirée est jaune"
                                   J2 : "la deuxième boule tirée est jaune"
                                   V1 : "la première boule tirée est verte"
                                   V2 : "la deuxième boule tirée est verte"

Obtenir deux boules de la même couleur signifie : tirer deux boules jaunes ou tirer deux boules vertes.


 car J1 et J2 sont indépendants.



 car V1 et V2 sont indépendants.



P(les deux boules sont de la même couleur) = P(J1 et J2) + P(V1 et V2)
       

Cette probabilité doit être inférieure à 0,65.






Tableau de signes.
Racines du numérateur : 
Racine du dénominateur : (2x-10)²=0 ==> 2x-10=0 ==> 2x=10 ==> x = 5






Or x ne peut pas être négatif.

Donc 

Puisque x est un nombre entier, le plus petit nombre entier de l'intervalle]14,1 ; +inf[ est 15.

Donc, il faut 15 boules jaunes au minimum pour que la probabilité de gagner soit inférieure à 0,65.