Bonjours j'ai ce DM pour demain et je n'y arriverais jamais je le sais surtout avec le temps qui me reste , j'ai vraimen peur que personne ne reponde c'est la deuxième fois que je poste ce devoirs , s'il vous plait j'ai besoin de vous ! merci d'avance :

Exercice 1: Des nombres particuliers

1.On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui même)
Par exemple 6 est parfait car 6=1+2+3
a) Expliquer pourquoi 28 est parfait.
b) Expliquer pourquoi 64 n'est pas parfait à une unité près. On dit que 64 est presque parfait.
c) Trouver tous les nombres presque parfaits inférieurs à 20.

2.Deux nombres sont dits amicaux quand chacun est égal à la somme des diviseurs de l'autre (exepté le nombre lui même).
Lister les diviseurs de 220 et 284 et dire s'ils sont amicaux ou non.

3.Un nombre est dit gentil s'il est multiple des 10 premiers nombres entier non nuls.
a) expliquer pourquoi 10080 est gentil.
b)Trouver le plus petit nombre gentil , en expliquant la recherche.

4.Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction.
Par exemple 12 ; 7/5 ; -3,12 sont des nombres rationnels car 12= 12/1 eet -3,12 = -312/100
a) Justifier l'affirmation suivante : << Il est évident qu'un nombre décimal est rationnel.>>
Calculer 100x . En déduire une fraction égale à x.

5. Les nombres constructibles:
Un nombre est dit constructible lorsque l'on peut construire un segment de longeueur la distance à zéro de ce nombre avec la règle graduée et le compas uniquement. Ainsi, tous les nombres entiers sont constructibles. pi n'est pas constructible (Thèorème de Pierre Laurent Wantzel, 1837).
Donner grâce au thèorème de Thalès une construction de 12/7 avec la règle est le compas.

Exercice 2: Les nombres premiers :
1.Donner la définition d'un nombre premier. Illustrer par des exemples.
2.Voici l'algorithme du crible d'Eratodthène qui permet de lister les nombres premiers
1 n'est pas premier donc on le raye
2 est premier , on le garde et on raye tous ses multiples car ils ne peuvent pas être premiers.
Le pleus petit nombre non rayé est 3 : il est donc premier, on le garde et on raye tous ses multiples , car ils ne peuvent pas être premiers.
Le plus petit nombre non rayé est 5 etc..
Peut on lister ainsi tous les nombres premiers ? Faire la liste des nombres premiers entre 1 et 100.
3. Chercher l'énoncé de la << conjecture de Goldbach>>. Tester cette conjecture avec les entiers 26 ; 58 et 138. Essayer de trouver plusieurs combinaisons possibles.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1

Réponses

2014-02-16T14:06:51+01:00
Pour le 1) 28 est parfait car 1+2+3+4+5+6+7=28 
              64 n'est pas parfait car 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
apres je trouve pas