Bonjour , j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre, quelqu’un pourrait m'aider s'il vous plait ? Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de production (exprimé en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit. Pour0 supérieure ou égal à x supérieure ou égal 11 , des études ont montré que f(x)=x^3-12x²+50x I.A. Dresser un tableau de valeurs de la fonction f(donner à x les valeurs entières de 0 à 11) B. Tracer sur l'intervalle (o;11) la courbe représentative de la fonction f à l’écran de la calculatrice , puis sur une feuille (unités: 1 cm pour 1 tonne en abscisse et 2 cm pour 100 000 euros en ordonnées). II. L'entreprise vend son produit 30 000 euros la tonne; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B (x) le bénéfice: B(x)=g(x)-f(x). A. Exprimer g(x) en fonction de x. B. Représenter graphiquement la fonction g dans le même repère que la fonction f. III.A. Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire. B. Développer (x-2)(x-10) C. Résoudre algébriquement l'inéquation B(x) supérieure à 0

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Réponses

2012-10-29T15:51:14+01:00

I.A/ f(x)=x^3-12x²+50x, tu traces un tableau à 2 colonnes et 12 lignes, pour x allant de 0 à11. les valeurs de f correspondant sont :

 

si x = 0 : f(0) =0 ( tu remplaces tous les x par 0)

si x= 1: f(1) = 1- 12 +50 = 29 ( tu remplaces tous les x par 1)

f(2) = 60

f(3) = 69

etc...

(les unités de x sont des tonnes, et les unités de f(x) sont des milliers., donc 29 = 29000

 

I.B/ tu traces un graphe avec les points trouvés:

 

(0,0)

(1,29)

(2,10) etc...

attention : 2cm pour 100000 !!

 

II.A/ g(x) = 30000 euros la tonne,  son équation est donc : g(x) =30 x

 

II.B/ tu traces une droite représentant g(x) :

g(0) : 0,

g(1) = 30000  et tu traces une droite à partir de ces 2 points

 

III.A/ pour que l'entreprise soit bénéficiaire, il faut que ce que rapporte la vente soit superieur aux coutes de production : là ou g(x) est au dessus de f(x)

 

III.B/ (x-2)(x-10) = x^2 -12x + 20 c'est g(x) - f(x)

 

III.C/ tu résouds x^2 -12x + 20 >=0:

delta = b^2 - 4ac = 64 = 8^2

x1 et x2 = - b +- 8  /2 = 10 ou 2 donc l'équation est vraie pour x = [2,10]

 

c'est normalement ce que tu obtiens graphiquement.

Si tu as des questions n'hésite pas.