/!\ BESOIN D'AIDE SVP /!\

Monsieur dupond veut étudier la rentabilité de fabrication de machines-outils.

- q est le nombre d'article de produits ;

- les coûts de fabrication sont données en fonction de q par : P(q)=2q²-26q+102

- les chiffres d'affaires sont données en fonction de q par: C(q)=14q

1/- Expliquez pourquoi le nombre C(q) - P(q) traduit la rentabilité correspondant a la fabrication de q machines-outils

2/- On considère la fonction f définie sur [0;20] par: f(x)= -2x²+40x-102

On admet que la fonction x -> ax²+bx+c admet un extremum pour x égal à -b/2a

Construisez dans un repère la courbe Cf representant la fonction f.

3/- En utilisant le courbe Cf determinez sur quelle intervalle de [0;20] l'entrepise est rentable.

4/-Résolvez l'inequation f(x) 0. Verifiez que les résultats obtenus sont en accord avec la question 3.

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Réponses

2012-10-29T13:31:53+01:00

1/- la rentabilité= le bénéfice, vaut le revenu total ( = les chiffres d'affaires) = ce qu'on a gagné en vendant les produits=C(q)  moins les couts de production, ce qu'on a du payer pour les fabriquer = P(q)

 

/- Pour construire cette fonction dans un repère, il suffit de tracer quelques points et de faire passer une courbe:

 

f(0)=-102 donc A =(0,-102)

f(1)= -2+40-102 donc B = (1,-64)

 

etc ... tu peux faire un pt su 2 jusque 20,

 

tu traces, et

 

3/- l'entreprise est rentable tant que le bénéfice est positif. Comment le savoir:

 C(q) - P(q) >=0 donc f(q) >=0 (regarde tees équations, tu vois que f(x) = C(x) - P(x)

donc tant que tes points sont au dessus de 0.

 

4/-

f(x) >=0 : -2x^2 + 40x - 102 >= 0

<=> x^2 -20x +64 >=0

<=> delta : b^2 - 4*a*c = 400-256 = 144 = 12^2

<=> x1 et x2 : -b+-12 / 2 = 16 et 8.

si donc x = [8,16]

cela correspont à ce que tu obtiens graphiquement.

 

si tu as des questions n'hésite pas