ABCD est un carre de cote 10 cm on place un point L sur (AB)
puis le point P de (AD) tel que DP =AL

on note x la longueur AL en cm et A (x) l'aire de CPL en cm²

1

a exprimer en fonction de x les longueurs BL,DP,et AP puis les aires des
triangles CDP,PAL et LBC

b en déduire A (x) en fonction de x .quelle est la nature de A

2

a résoudre l'équation A(x) =50

b en déduire l'extremum de la fonction A

c dresse le tableau de variation de A

3

trace la courbe représentative de la fonction A

4

pour quelles valeurs de x a t-on A(x) inferieur 42 justifie



1


Petite a


BL :
ab-al=10-x


DP =al =x


AP =
AD-DP=10-x


LDP=
CD*DP/2=10x/2=5x

PAL=x (10-x)/2= (-22+10x)/2


LCB= (LB*BC)/2= (10-x)*10/2=50-5x


Petit b


A(x)
=100-5x-(-x 2+10x)/2-(50-5x)


A(x)
=100-5x+x2/2-5x-50+5x



A(x) = x2/2-5x+50


Quelles est la nature de A ?????

Voila je ne suis pas sur que cela est juste et en plus la je
bloque pouvez vous m’aide merci

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Réponses

2015-07-22T15:59:47+02:00
Jusqu'ici ce que tu as fait est bon.
A(x)=x²/2-5x+50 : c'est un polynôme du second degré dont la courbe représentative est une parabole.

2a) A(x)=50 soit x²/2-5x+50=50
Donc x²/2-5x=0
x(x/2-5)=0
Donc soit x=0 soit x/2-5=0
Les 2 solutions sont x=0 et x=10

2b) Pour une parabole, on sait que l'extrémum est situé au milieu des racines.
Comme le coefficient du x² est positif on sait que cet extrémum est un minimum.
Donc le minimum de A(x) est atteint pour x=(10+0)/2=5
Soit A(5)=5²/2-5*5+50=25/2-25+50=50-25/2=75/2
Donc le minimum de A est atteint pour x=5 et vaut 75/2=37,5 cm²

2c)
x            0                                 5                                10
A(x)       50     décroissante    37,5     croissante        50 

3) Voir graphe Joint

4) On cherche x tel que A(x)≤42
Soit x²/2-5x+50≤42
x²/2-5x+8≤0
x²-10x+16≤0
On cherche les racines de x²-10x+16=0
Δ=10²-4*16=100-64=36
√Δ=6
Donc les racines sont x1=(10+6)/2=8 et x2=(10-6)/2=2
Un polynôme de coefficient en x² positif est négatif entre les racines
Donc A(x)≤42 ⇔ x∈[2;8]