Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-15T12:30:37+01:00
AB est l"hypoténuse du triangle AOB rectangle en O alors que M est milieu de AS puisque BM = AM donc M est centre du cercle circonscrit au triangle AOB quelque soit sa position.

La conjecture serait de dire que la variable Ax s'opère sur OA en changeant la mesure du côté OA selon qu'on écarte ou rapproche l'échelle du mur en la faisant glisser sur le sol Ox
D'autre part la variable OS s'opère sur OB en changeant les mesures du côté OB selon la position de l'échelle sur le mur (attention toutefois à ne pas disposer l'échelle trop bas sur le le mur vertical OS car elle va être horizontale dès que OA sera égale à la mesure de AB sur Ox !!)

Donc en résumé seuls les deux côtés OB et OA vont varier en mesures : par exemple si OA s'agrandit alors BO rétrécit et si OB grandit alors OA serat plus petit MAIS ce qu'il faut prouver c'est que le théorème de Pythagore reste vrai quelque soit la position de l'échelle.

 - la somme du carré des côtés est elle toujours égale au carré de l'hypoténuse ? AB est elle invariable ? (c'est-à-dire est-ce que l'échelle peut ou ne peut pas s'allonger ou raccourcir au gré de ses différentes positions ?)

La meilleure manière est de vérifier...

En réalisant plusieurs figures, en mettant l'échelle dans différentes positions d'appui sur le mur.

Si 1 m en réalité représente 1 cm sur le plan, ça donne :

Alors on aura OS variable sur 7 m (donc 7 cm sur ta feuille) et Ox variable sur 6 m donc 6 cm sur ta feuille (essaie d'avoir un crayon hyper bien taillé et d'être précis sur le schéma)

Exemple 1 : Place ton échelle sur le mur de façon à construire ton triangle rectangle avec ces mesures sur le schéma
AB = 5 cm et en plaçant M au milieu (AM=MB=2,5cm)
OA = 3 cm
OB = 4 cm.
puis tu vérifies avec Pythagore
AB² = OA² + BO²
5² = 3² + 4²
25 = 9+16
25=25
L'égalité est prouvée !
Pique sur M avec le compas (rayon AM ou bien MB au choix) pour voir si le cercle passe bien par tous les sommets du triangle

Exemple 2 : AB = 5 cm
Par OA glisse de 1 cm vers x donc s'agrandit de 1 cm tandis que OB s'abaisse vers O et rétrécit de 1 cm en glissant sur OS
AB² = OA² + OB²
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 = 25
L'égalité est prouvée !!
Pique sur M avec le compas (rayon AM ou bien MB) pour voir si le cercle passe bien par tous les sommets du triangle

Exemple 3 on a toujours AB = 5 cm
OA glisse sur Ox vers O  d'où OA = 1 cm
OB glisse alors vers S tu mesures OB ≈ 4,9 cm
Tu vérifies avec Pythagore
AB² = OA² + OB²
5² = 1² + 4,9²
25 = 1 + 24
25=25
L'égalité est prouvée !!
Pique sur M avec le compas (rayon AM ou bien MB) pour voir si le cercle passe bien par tous les sommets du triangle


Exemple 4 on reste avec AB reste à 5 cm
OA glisse sur Ox vers O  d'où OA = 1,7 cm
OB glisse alors vers S tu mesures OB ≈ 4,7 cm
AB² = OA² + OB²
5² = 1,7² + 4,7²
25 = 2,9 + 22,10
25=25
L'égalité est prouvée !!
Pique sur M avec le compas (rayon AM ou bien MB) pour voir si le cercle passe bien par tous les sommets du triangle


Conclusion : le théorème de Pythagore appuyé par le cercle circonscrit prouvent la conjecture : la mesure de l'hypoténuse ne change pas seules les mesures des côtés varient.

Désolé si c'est un peu confus mais je n'ai pas trouvé mieux pour vraiment t'expliquer le problème si quelqu'un peut faire mieux ??