ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que : ABC=45° , ACB=60° , et BC= 10cm
1. Exprimer BH et HC en fonction de AH
2. En exploitant la donnée BC=10cm , déterminer AH
3. Démontrer que AH= 15-5v3 v= racine carré

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Réponses

2014-02-14T22:22:10+01:00
ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que :l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm. 
1) Exprimer BH et HC en fonction de AH.tan(45°)=AH/BH et tan(60°)=AH/HC 
donc BH=AH/tan(45°)
donc BH=AH aussi HC=AH/tan(60°)
donc HC=AH/√3 

2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm,
déterminer AH.BC=BH+HC
donc 10=AH+AH/√3donc AH(1+1/√3)=10
donc AH=10/(1+1/√3)donc AH=6,34 cm 

b) Démontrer que AH = 15-5√3AH=10/(1+1/√3) 
    =(10√3)/(√3+1)    
    =(10√3(√3-1))/(3-1)    
     =5√3(√3-1)   
     =5*3-5√3    
     =15-5√3

§!§ Clemelle §!§