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2012-10-28T17:48:32+01:00

f(x)=(3x+2)/(x-1)

g(x)=x²+x-2

 

f(x)-g(x)=(3x+2)/(x-1)-(x²+x-2)

=[(3x+2)-(x²+x-2)(x-1)]/(x-1)

=[3x+2-(x³-x²+x²-x-2x+2)]/(x-1)

=[3x+2-(x³-3x+2)]/(x-1)

=[3x+2-x³+3x-2)]/(x-1)

=(-x³+6x)/(x-1)

=x(6-x²)/(x-1)

=x(√6²-x²)/(x-1)

=x(√6-x)(√6+x)/(x-1)

Faire un tableau de signe sur ]-∞;1[U]1;+∞[

On obtient

∀x∈]-∞;-√6[U]0;1[U]√6;+∞[, f(x)-g(x)>0 => f(x)>g(x) donc fest au dessus de g

∀x∈]-√6;0[U]1;√6[, f(x)-g(x)<0 => f(x)<g(x) donc f est en dessous de g

∀x={-√6;0;√6}, f(x)-g(x)=0 => f(x)=g(x) donc f et g se coupent en un même point

  • Utilisateur Brainly
2012-10-28T17:52:48+01:00

La parabole (g) coupe Ox en x=-2 et x=1

l'hyperbole (f) a ses asymptotes en x=1 et y=3

il y a 3 points d'intersection entre les 2 graphes en x=-V6, x=0 et x=V6

 

entre -infini et -V6 Cg au desus de Cf, 

de -V6 à 0 Cf au dessus de Cg

de 0 à 1 Cg au dessus de Cf

de 1 à V6 Cf au dessus de Cg

de V6 à +infini Cg au dessus de Cf