Réponses

2014-02-14T23:58:43+01:00
Bonsoir,

1) Le triangle CBD est isocèle en B car BC = BD.
Comme I est le milieu de [DC],  le segment [BI] est la médiane du triangle issue de B.
Or dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est également la hauteur issue de ce sommet.

Donc [BI] est la hauteur du triangle issue de B.

Par conséquent, (BI) est perpendiculaire à (CD).

2) Dans le triangle ADC, B est le milieu de [AC] et I est le milieu de [CD].
Par la réciproque du théorème de Thalès (thorème des milieux), la droite (BI) est parallèle à la droite (AD).

Puisque (BI) est perpendiculaire à (CD), alors (AD) est perpendiculaire à (CD).

En effet, si deux droites (BI) et (AD) sont parallèles, toute droite (CD) perpendiculaire à l'une, (BI), est perpendiculaire à l'autre, (AD).