soit la fonction f définie sur ]0;+infinie[ par f(x)=x²+1-2lnx

on note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;I;J) d'unité graphique 1cm.

1°a) calculer lim f(x) quand x tend vers 0

b) interpréter géométriquement le résultat obtenu au a).

2°) vérifier que, pour x de ]0;+infinie[

f(x)=x²(1+1/x²-2lnx/x²)

en déduire lim f(x) quand x tend vers + infinie

et ensuite....

les deux questions sont indépendantes e=exponentielle

1°) soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par

f(t)=10-20e-0,2t

a) calculer lim f(t) quand t tend vers + infini

b) en déduire que la courbe représentative de f dans un repère (O;I;J) admet une asymptote dont on donnera une équation.

2°) soit g la fonction définie sur ]0;+infini[ par

g(x)=150/1+e1-x

a) calculer lim g(x) quand x tend vers +infini

b) interpréter graphiquement le résultat obtenu au a)

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Réponses

2012-10-28T17:23:41+01:00

Bonjour ! 

 

1) a) Quand x tend vers 0, ln(x) tend vers - l'infini. Il te suffit te remplacer ensuite x par 0, et tu auras ton premier résultat. 

 

b) Tu obtiens normalement + l'infini. D'après ce site : http://labomath.free.fr/faidherbe/premS/limite/limites.pdf

Quand tu obtiens lim f(x) = + l'infini, la courbe représentative de f admet la droite d'équation x = 0 comme asymptote verticale. A vérifier dans ton cours car je n'en suis plus sûre ! :) Mais en tout cas, la réponse à cette question doit contenir une notion d'asymptote.

 

2) Tu dois prouver que x²+1-2ln(x) = x²(1+1/x²-2ln(x)/x) 

Tu as juste à mettre x² en facteur, essaie de le faire et si tu as un problème, demande moi 

 

Vois ça, et après je vais essayer de t'aider pour la suite. 

Marie