SUJET DU DEVOIR(u et v sont deux vecteurs) :
Dire dans chaque cas si les vecteurs sont colinéaires.

a/ u = (2 ; -3) et v = (-1 ; 3/2)
b/ u = (1/2 ; 1/3) et v = (4/5 ; 3/3)
c/ u = (racine de 2 ; racine de 3) et v = (-2 ; racine de 6).

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Réponses

2014-02-13T19:22:18+01:00
Bonsoir,

\vec{u}(a;b)   et   \vec{v}(a';b')   sont colinéaires si : ab'-a'b=0

a/ u = (2 ; -3) et v = (-1 ; 3/2)

2\times\dfrac{3}{2}-(-1)\times(-3)=3 -3=0

u et v sont colinéaires.

b/ u = (1/2 ; 1/3) et v = (4/5 ; 3/3)

\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{3}-\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{15}{30}-\dfrac{8}{30}=\dfrac{7}{30}\neq0

u et v ne sont pas colinéaires.

c/ u = (racine de 2 ; racine de 3) et v = (-2 ; racine de 6).

\sqrt{2}\times\sqrt{6}-(-2)\times\sqrt{3}=\sqrt{12}+2\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}+2\sqrt{3}\\\\=\sqrt{4}\times\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\\\=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\neq0
 
u et v ne sont pas colinéaires.