/!\ BESOIN DAIDE SVP

Pour rembourser un emprunt de 12000€ sans interêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années.

S'il versait 600€ de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt.

On appelle "n" le nombre d'années nécessaires au remboursement et x la somme de chaque année.

1/ Expliquez pourquoi : xn=12000 et (x+600)(n-1)=12000

2/ Déduisez-en que x=600n-600 puis que: n²-n-20=0

3/ Calculez la durée du remboursement et le montant de chaque échéance

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Réponses

2012-10-28T12:23:18+01:00

soit p=12000€, le montant du prêt à rembourser sans intérêt

soit x le montant annuel du remboursement

soit n le nombre d'année de remboursement

 

1)Pour rembourser un emprunt de 12000€ sans interêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années d'où

montant du prêt=montant annuel du remboursement * nombre d'année de remboursement

p=x*n=xn donc xn=12000

 

S'il versait 600€ de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt d'où

p=12000€, le montant du prêt à rembourser sans intérêt

x+600 le montant annuel du remboursement

n-1 le nombre d'année de remboursement

p=(x+600)(n-1) donc (x+600)(n-1)=12000

 

2)(x+600)(n-1)=12000

=> xn-x+600n-600=12000 or xn=120000

=> 12000-x+600n-600=12000

=> 12000-x+600n-600-12000=0

=> -x+600n-600=0

=> x=600n-600

 

donc x=600n-600=600(n-1) or xn=12000

donc 600(n-1)n=12000

(n-1)n=12000/600=20

n²-n-20=0

 

3)n²-n-20=0 est de la forme an²+bn+c=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(-20)=1+80=81=9², Δ>0 donc 2 solutions n₁ et n₂

n₁=(-b-√Δ)/2a=(-(-1)-9)/2(1)=(1-9)/2=-8/2=-4 impossible car n>0

n₂=(-b+√Δ)/2a=(-(-1)+9)/2(1)=(1+9)/2=10/2=5

donc 1 seul solution n=5 et x=12000/n=12000/5=2400

et si n=5-1=4 et x+600=2400+600=3000 on a bien 4x3000=12000€ cqfd

 

En conclusion, la durée du prêt est de 4 ans et l'annuité de 2400€

 

 

 

 

2012-10-28T14:22:09+01:00

tu peux taper ton texte sur un forum tu  aura plus de chances de recevoir des reponses concrette