Le plan est muni d'un repère ( o; i ; j )
1. calculer les coordonnées des vecteurs BC et AD
2. Que peut on en déduire pour le quadrilatère ABCD
3. Démontrer que ABCD est un Losange

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Sans les coordonnées des points A, B, C et D?
oups j'ai zappé :s ! A(-3 ; -3) , B(-2 ; 1) , C(é ;
oups j'ai zappé :s ! A(-3 ; -3) , B(-2 ; 1) , C(2 ; 2) et D(1 ; -2)

Réponses

2014-02-13T18:14:00+01:00
Les coordonnées de BC sont (Xc-Xb;Yc-Yb) soit :
Xbc=2-(-2)=4
Ybc=2-1=1
BC (4;1)

Xad=1-(-3)=4
Yad=-2-(-3)=1
AD(4;1)

Donc AD=BC : ABCD est un parallélogramme.

On calcule ensuite les coordonnées de AC et BD (diagonales)
AC (5;5)
BD (3;-3)
On fait le produit scalaire de AC et BD
AC.BD=Xac*Ybd+Xbd*Yac=5*(-3)+5*3=15-15=0
Donc AC et BD sont orthogonaux
Un parallélogramme donc les diagonales sont orthogonales est un losange.