Bonjour, j'ai un devoir maison que je ne comprends pas du tout . merci de votre aide

Soit f, g et h les fonctions définies sur [ 0;+∞ [ par : f(x )= 1/(1+x) , g(x )= 1/(1+x²) , h(x ) = 1/(1+racine carre de x)

1/conjecturer puis demontrer les sens de variations des fonctions f,g,h sur [ 0;+∞ [. que veux dire conjecturer

2/ Sur un même graphique (unités 2cm en abcisses et 10 cm en ordonnées), construire les courbes représentatives des fonctions f,g,h. que peut-on conjecturer concernant les positions relatives des trois courbes sur [ 0;+∞ [.

3/ en vous inspirant de la demonstration type roc ( restitution organisée de connaissances) du cours sur la comparaison de x,x²,racine carre de x,demontrer votre conjecture sur les positions relatives des trois courbes sur [ 0;+∞ [.

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Réponses

2012-10-28T10:34:00+01:00

1) la fonction 1+x est croissante donc 1/(1+x) est décroissante

   La fonction 1+x² est croissante dans [0,infini[ donc 1/(1+x²) est décroissante

   La fonction 1+radical(x) est croissante donc 1/( 1+radical(x)) est décroissante

la justificaton est la variation de deux fonctions inverses.

2) La considération des courbes (que tu traceras) te montre que

dans [0;1] h<f<g et dans [1;infini[ g<f<h

pour la démonstration je te renvoie à ton cours.