EXERCICE 1 : Le graphique ci-dessous représente le trajet d'un automobiliste d'une ville A vers une ville B ( en trait plein ), et celui d'un autre automobiliste de la ville B vers la ville A ( en pointillés ) par la même route.

1) Déterminer la distance qui sépare les deux villes et la durée des trajets des deux automobilistes.

2) Déterminer la vitesse moyenne ( en km.h-1 ) de chacun des deux automobilistes.

3) Estimer par lecture graphique le moment et le lieu de leur croisement.

4) Déterminer par le calcul le moment et le lieu du croisement des automobilistes.

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Réponses

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2012-10-28T00:18:07+02:00

1)le graphique donne 160km entre A et B parcourus en 120 minutes (2h) pour le 1er et 96 minutes (116-20 car 2nd part 20mn après le 1er soit 1,6h) pour le 2nd

 

2)vitesse 1er=160km/2h=80km/h et vitesse 2nd=160km/1,6h=100km/h

 

3)croisement pour le 1er environ après 90km (160-70) et 65mn apres le départ de A soit pour le 2nd après 70km et 45mn (65-20) après le départ de B

 

4)droite 1er véhicule d1 passe par (0;160) et (120;0) d'où d1 : y=ax+b

(0;160)=> y=ax+b => 160=a*0+b => b=160

(120;0) => y=ax+b => 0=120a+160 => a=-160/120=-4/3

d'où d1 : y=-4x/3+160

 

droite 2nd véhicule d2 passe par (20;0) et (116;160) d'où d2 : y=ax+b

(20;0) => y=ax+b => 0=20a+b => b=-20a

(116;160) => y=ax+b => 160=116a-20a=96a => a=160/96=5/3 => b=-20(5/3)=-100/3

d'où d2 : y=5x/3-100/3

 

donc d1 et d2 ont un point d'intersection d'où y=y => -4x/3+160=5x/3-100/3

-4x/3-5x/3=-160-100/3

-9x/3=-480/3-100/3

-3x=-580/3

-9x=-580

x=580/9≈65mn et y=(-4/3)(580/9)+160=-2320/27+4320/27=2000/27≈74km