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2014-02-12T23:36:23+01:00
Bonsoir,

1) Résoudre l'équation : f(t) = g(t)
t² - 2t + 4 = 2t + 1
t² - 2t - 2t + 4 - 1 = 0
t² - 4t + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
t_1=\dfrac{4-\sqrt{4}}{2}=1\\\\t_2=\dfrac{4+\sqrt{4}}{2}=3.

2)  v_M(t)=f'(t)=(t^2-2t+4)'=(t^2)'-(2t)'+4'=2t-2+0=2t-2
La vitesse instantanée du mobile M au temps t1 est v_M(1)=2\times1-2=0

La vitesse instantanée du mobile M au temps t2 est v_M(3)=2\times3-2=4

v_N(t)=g'(t)=(2t+1)'=(2t)'+1'=2+0=2
La vitesse instantanée du mobile N au temps t1 est v_N(1)=2

La vitesse instantanée du mobile N au temps t2 est v_N(3)=2

3) La vitesse moyenne du mobile M entre les temps t1 et t2 est donnée par :

\dfrac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}=\dfrac{(t_2^2-2t_2+4)-(t_1^2-2t_1+4)}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{t_2^2-2t_2+4-t_1^2+2t_1-4}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{t_2^2-2t_2-t_1^2+2t_1}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{(t_2^2-t_1^2)-2(t_2-t_1)}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{(t_2+t_1)(t_2-t_1)-2(t_2-t_1)}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{(t_2-t_1)[(t_2+t_1)-2]}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{(t_2-t_1)(t_2+t_1-2)}{t_2-t_1}\\\\=t_2+t_1-2

 La vitesse moyenne du mobile N entre les temps t1 et t2 est donnée par :

\dfrac{g(t_2)-g(t_1)}{t_2-t_1}=\dfrac{(2t_2+1)-(2t_1+1)}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{2t_2+1-2t_1-1}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{2t_2-2t_1}{t_2-t_1}\\\\=\dfrac{2(t_2-t_1)}{t_2-t_1}\\\\=2

4) \gamma_M(t)=v_M'(t)=(2t-2)'=(2t)'-2'=2-0=2

L'accélération instantanée du mobile M au temps t1 est  \gamma_M(1)=2
L'accélération instantanée du mobile M au temps t2 est  \gamma_M(3)=2


\gamma_N(t)=v_N'(t)=2'=0

L'accélération instantanée du mobile N au temps t1 est  \gamma_N(1)=0
L'accélération instantanée du mobile N au temps t2 est  \gamma_N(3)=0