Pour mener une expédition contre la termitière voisine, la reine des fourmis lève une armée. Elle nomme un général qui choisit cinq colonels, qui prennent chacun cinq capitaines qui prenent chacun cinq lieutenants qui prennent chacun cinq sergents qui choisissent 25 soldats.

a. Montre que le nombre total de soldats est une puissance de 5.

b. Calcule l'effectif totale de cette armée.

c. La reine des termites, elle lève une armée dont l'effectif est une puissance de 10. Quel est l'exposant de cette puissance pour que les termites soient plus nombreux que les fourmis? merciii

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Réponses

2012-04-29T18:16:21+02:00

a)

 

Le nombre total de soldat est de 5⁴×25 = 5⁴×5² = 5⁶

C'est donc bien une puissance de 5

 

b)

 

L'effectif total de l'armée est égale au nombre de soldat + le général soit:

5⁶ + 1 = 15626 fourmies

 

c)

 

Il faut que l'exposant soit au minimum 5 (soit 10⁵)

 

Car 10⁴<15626<10⁵