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2014-02-12T13:58:53+01:00
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax
Le "a" est appelé le coefficient directeur de la fonction c'est à dire que c'est par lui que tu va multiplier n'importe quelle valeur de x choisie.

Par exemple f(x) = 5x, ici a = 5 et c'est par lui que tu va multiplier n'importe quelle valeur de x.
Attention : f(x) = x est aussi une fonction linéaire car cela revient à multiplier x par 1.
Pareil pour la fonction f(x) = x/3 car cela revient à multiplier x par (1/3).

On appelle une image la valeur que donne la fonction avec une certaine valeur de x
Par exemple f(x) = 10x
f(1) = 10*1 = 10
L'image de 1 par la fonction f est 10.

Un antécédent est l'inverse de l'image. C'est la valeur de x par laquelle l'image est donnée. Dans un fonction linéaire, il suffit de diviser l'image par le coefficient de la fonction.
Par exemple f(x) = 10x
f(x) = 20
L'antécédent de 20 par f est 2 car 20/10 = 2

1. g(x) = x/5
k(x) = -(2/7)x
l(x) = 5x-3,2x 
l(x) = 1,8x
                                           
Fonction       g         k        l  
Coefficient   1/5    -(2/7)    1,8

2.a.
                                                     
x        -3   -0,5  -0,1   0    5    3,6  10
f(x)     15   2,5   0,5   0   -25  -18  -50

b. On peut dire que ce tableau est un tableau de proportionnalité. 

3.a. g(5) = 9*5
g(5) = 45

g(-5) = 9*(-5)
g(-5) = -45

b. g(5,2) = 5,2*9
g(5,2) = 46,8

c. g(-1/3) = 9*(-1/3)
g(-1/3) = -9/3
g(-1/3) = -3

d. L'antécédent de 27 par la fonction g est 3 car 27/9 = 3

e. L'antécédent de -4,5 par la fonction g est -0,5 car (-4,5)/9 = -0,5

4. a) h(7) = -(2/3)*7
h(7) = -14/3

b. h(-5/2) = -(2/3)*(-5/2)
h(-5/2) = 10/6
h(-5/2) = 5/3

c. L'antécédent de 1 par la fonction h est 3/5 car 1/(5/3) = 3/5
merci beaucoup pour l'explication!
C'est assez clair ?