l echelle EC est appuyée contre le mur CH

On donne EC =5m CH=4,8m EH=1,4m

Une pie est perchée sur l'echelle en P tel que EP=3m

A quelle hauteur du sol est-elle perchée?

A quelle distance du mur se trouve t-elle?

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Réponses

2014-02-11T22:58:16+01:00
Bonsoir,

Notons par S le point situé au sol, à la verticale sous le point P (sous la pie).

Le triangle EHC est rectangle en H car EH² + HC² = EC²
En effet :
EH² + HC² = 1,4² + 4,8² = 25
EC² = 5² = 25.

Si le sol est horizontale, le mur [HC] est vertical.

Puisque (PS) est verticale également, nous en déduisons que (PS) est parallèle à (HC)

Par Thalès dans le triangle EHC traversé par la droite (PS) parallèle à (HC), 

\dfrac{PS}{CH}=\dfrac{EP}{EC}=\dfrac{ES}{EH}

Etudions la 1ère égalité.

\dfrac{PS}{CH}=\dfrac{EP}{EC}\\\\\dfrac{PS}{4,8}=\dfrac{3}{5}\\\\\dfrac{PS}{4,8}=0,6\\\\PS=0,6\times4,8\\PS=2,88

La pie se trouve à une hauteur de 2,88 mètres.

Etudions la 2ème égalité.

\dfrac{EP}{EC}=\dfrac{ES}{EH}\\\\\dfrac{3}{5}=\dfrac{ES}{1,4}\\\\\dfrac{ES}{1,4}=0,6\\\\EH = 0,6\times1,4\\ES=0,84.

Or
 
ES + SH = EH
0,84 + SH = 1,4
SH = 1,4 - 0,84
SH = 0,56.

La distance entre la pie et le mur est la même que la longueur SH.
Cette distance vaut 0,56 mètre, soit 56 cm.