Réponses

2014-02-11T10:58:50+01:00
On prend x ∈ ]0;0,5[
Les dimensions de la boîte sont :
Largeur = longueur = 1-2x
hauteur = x
Donc son volume V est x(1-2x)²
V=x(1-4x+4x²)=4 x^{3}-4 x^{2}  +x
On pose la fonction f(x)=4 x^{3}-4 x^{2}  +x
On dérive cette fonction :
f'(x)=12x²-8x+1
Le volume est maximal quand f'(x)=0 soit :
12x²-8x+1=0
Δ=8²-4x12x1=16
Les 2 solutions x1 et x2 sont donc :
 x_{1}= \frac{8- \sqrt{16} }{2*12}= \frac{4}{24}   = \frac{1}{6}
 x_{2}= \frac{8+ \sqrt{16} }{2*12}  = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}
Seul x1=1/6 est dans l'intervalle donc le volume est maximale pour x=1/6
Le volume est donc
V= \frac{1}{6} * (1- \frac{1}{3} )= \frac{1}{9}