Bonjour, J'ai des difficultés sur les exercices suivants : Ex1 : Soit f la fonction définie par : f((x)=2x3+11x2+65x+90/(x+2)(x-2)(x+5)(x+3) Calculez les réels a,b,c et d tels que l'on ait : f(x)= a/x+2+b/x-2+c/x+5+d/x+3 voila ce que j'ai fais et j'aimerais savoir si c'est juste ou non on réduit cette expression au même dénominateur : a(x-2)(x+5)(x+3)+b(x+2)(x+5)(x+3)+c(x+2)(x-2)(x+3)+d(x+2)(x-2)(x+5)/(x+2)(x-2)(x+5)(x+3) on réduit ensuite le numérateur N: a...>(x-2)(x+5)(x+3)= x3+6x2-x-30 b...>(x+2)(x+5)(x+3)= x3+10x2+31x+30 c...>(x+2)(x-2)(x+3)= x3-4x+3x2-12 d...>(x+2)(x-2)(x+5)= x3-4x+5x2-20 ce qui donne donc : N=x3(a+b+c+d)+x2(6a+10b+3c+5d)+x(-a+31b-4c-4d)+(-30a+30b-12c-20d) Pour calculer les réels j'ai utilisé la méthode de gauss et j'ai obtenu le système suivant: a+b+c+d=2 6a+10b+3c+5d=11 -a+31b-4c-4d=65 -30a+30b-12c-20d=90 Après l'avoir résolu j'obtiens: a=-4.875, b=6.875, c=14.25, d= -14.25 Donc je ne sais pas si ces résultats sont corrects. Exercice 2 Résolvez le système suivant par la méthode de Gauss: x+y-z=0 2x-5y+2z+6t=22 5x+2y-4z-10t=-43 x+y+z+t=10 J'ai essayé de toutes la façons possibles mais je n'arrive pas à le résoudre pourtant il me semble avoir compris la méthode. Donc est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? Il me semble logique que les réponses sont x=1 y=2 z=3 t=4 Exercice 3: Déterminer le coefficient a,b,c et d de la fonction suivante f(x)=ax3+bx2+cx+d sachant que f(1)=-1;f(2)=9;f(-2)=17 et que f admet un externum en -5/3 alors là je nage complétement et je ne comprend ce qu'est un externum. Merci pour vos réponses.

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Réponses

2012-10-25T21:17:13+02:00

 pour ton point 1: dans ton numérateur, je pense que le terme en x est

 x(19a+31b-4c-4d)=65x ( à revérifier.. :)

dans ce cas, les solutions sont : a=-9/11, b=202/77, c=-90/77, d=15/77

(obtenues par solveur)

 

pour le 2è, les solutions sont bien celles que tu dis, tjs obtenues par solveur, c'est possible, as-tu essayé en éliminant une variable comme par ex:

l1 +l4 = eq1

l3+l2+l4-l1  = eq2

l4-2*l2=eq3 ce qui te donne un systeme de 3 eq à 3 inc... plus facile?

 

pour le 3è,

f(1)=a+b+c+d=-1

f(2)=8a+4b+2c+d=9

f(-2)=-8a+4b-2c+d=17

f'(x)=0 pour un extrémum <=> 3ax^2+2bx+c=0 en x= -5/3

donc meme raisonnement...

 

bonne chance! :)

 

 

 

( http://fr.numberempire.com/equationsolver.php)