Devoir maison pour demain. Urgent. Merci.

On veut réaliser un tipi qui aura la forme d'une pyramide ayant pour base un rectangle ABCD de centre H et pour hauteur [SH] (voir le shéma si contre).

Le tipi aura les dimensions suivantes :

AD=1,60 m

CD= 1,20 m

SH = 2,40 m

1) Calculer la longueur BD

2) L'armature du tipi, constiuée du cadre rectangulaire ABCD et des quatres arêtes latérales issues du sommet S, est faite de baguettes de bambou.

a) Montrer que SD = 2,60 m

b) On ajoute à l'armature une baguette [EF] comme indiqué sur le dessin de sorte que (EF) // (AD) et SF = 1,95 m. Calculer EF.

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Réponses

2014-02-09T23:26:18+01:00
Bonsoir,

1) Pythagore dans le triangle rectangle BAD :

BD² = AB² + AD²    avec AB = CD = 1,20  et AD = 1,60
      = 1,20² + 1,60²
      = 1,44 + 2,56
      = 4
BD = √4
      = 2

La longueur de BD est 2 m.

2) a) Pythagore dans le triangle SHD rectangle en H avec SH = 2,4 et HD = (1/2) * BD
                                                                                                           = (1/2) * 2
                                                                                                           = 1
      
SD² = SH² + HD²
      = 2,4² + 1²
      = 5,76 + 1
      = 6,76
SD = √6,76
      = 2,6

La longueur de SD est égale à 2,60 m.

b) Thalès dans le triangle SAD traversé par la droite (EF) parallèle à (AD).

\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{SF}{SD}\\\\\dfrac{EF}{1,6}=\dfrac{1,95}{2,6}\\\\2,6\times EF=1,6\times1,95\\\\ EF=\dfrac{1,6\times1,95}{2,6}\\\\EF = 1,2

La longueur de la baguette [EF] est égale à 1,20 m.