Bonjours je pourrais avoir de l'aide sur cette exercice svp ? C'est urgent merci
Énoncé:
f est la fonction définie sur R-{-1} par : f(x) =  \frac{ x^{2} -3x}{x+1}

a) calculer f'(x) et étudier son signe.
b)Dresser le tableau de variation de F.

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Réponses

2014-02-09T16:43:39+01:00
A. Ta fonction f est de la forme f'(x) = u/v avec u(x) = x² - 3x et v(x) = x+1
ce qui te donne u ' (x) = 2x - 3 et v ' (x) = 1 donc tu applique la formule u/v = u'v-v'u/v²
ce qui te donne : 

f ' (x) = (2x - 3 )( x + 1 ) - 1( x² - 3x ) /  ( x+1 )² 
f ' (x) = 2x² + 2x - 3x - 3 - x² + 3x / (x+1)² 
f ' (x) = x² + 2x - 3 / ( x+1 )² 

Pour étudier le signe, tu sais que le dénominateur sera toujours positif puisque c'est la fonction est au carré, et pour le numérateur tu va donc devoir calculer le discriminant puisque tu as affaire ici à une fonction polynômes de second degré.

Delta = b² - 4ac
Delta = 2² - 4*1*(-3)
Delta = 4 + 12
Delta = 16
Delta = √16 = 4, comme tu as un discriminant positif tu as donc deux solutions qui sont : 

x1 = - 2 - 4 / 2 = -6/2 = -3
x2 = - 2 +4 / 2 = 2/2 = 1 

Tu dresse le tableau de variation : en plaçant les racines - 3 et 1 entre -∞ et +∞ ( tout en sachant qu'une fonction polynôme est du signe de a sauf entre ces racines )

Donc ce qui te donne logiquement : sur ]-∞ ; - 3[, la fonction est croissante.
sur ] - 3 ; 1 [, la fonction est décroissante
sur ] 1 ; +∞[, la fonction est croissante. 

Voilà si tu as un problème de compréhension n'hésites pas a m'envoyer un message.