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Meilleure réponse !
2014-02-09T14:12:16+01:00
Proposition de résolution du 1er exercice
Je détaille en italiques mais ce n'est pas à mettre dans le devoir c'est juste pour que tu comprennes mieux le "système"de fonctionnement...

1)a.
L'inverse d'un nombre c'est par exemple pour 2 => - 2
Donc pour 2³ (c'est 2x2x2) l'inverse c'est 2 ^{-3} (soit \frac{1}{ 2^{3} } c'est à dire 1/2x2x2)

b) je complète 2^{-3} = \frac{1}{ 2^{3} }
(une division est l'inverse d'une multiplication)

c) 2^{3} = 8 (car on multiplie 2 3 fois par lui même 2x2x2 d'où 2 fois 2 = 4 fois 2 =8)
une fraction égale à 2^{-3} = \frac{1}{8}  (toujours pour la même raison la division est l'inverse de la multiplication)

d)2^{-3} = \frac{1}{ 2^{3} } = \frac{1}{8}

2. inverse de3^{4}= 3^{-4} = \frac{1}{ 3^{4} } = \frac{1}{81}
(en effet la multiplication  3x3x3x3=81 et la division est l'inverse soit 1/81)
3^{-4} = \frac{1}{ 3^{4} }= \frac{1}{81}

3. a) inverse de nombre (-2)^{5} est noté (-2)^{-5}  c'est aussi...  \frac{1}{ -32}

b) (-2)^{-5} =  \frac{1}{-2^{5} } = \frac{1}{-32}

4. \frac{1}{16}=  \frac{1}{ 4^{2} }  (vu que 4² c'est 4x4)

5. a^{n} son inverse est  x^{-n}
(tu vérifies avec des exemples chiffrés 5³ = 5x5x5 =125
l'inverse noté 5^{-3} sera donc une division  \frac{1}{ 5^{3} } =  \frac{1}{125} ≈0,008)


Exercice 3 Tintin

1) a) 1 000
on écrit 3 fois le chiffre zéro après le 1 dans le nombre mille

b) 10 × 10 × 10 =1 000 (10×10 =100×10=1 000)
sous la forme 10^{n} = 10^{3}  (qui correspond au nombre de fois que tu dois multiplier 10 par lui même pour trouver 1 000 soit 10×10×10)
L'exposant est donc 3 (10 multiplié par lui même 3 fois qui donne 10×10×10)

c) 1 000 comprend 3 zéros ce qui correspond à l'exposant sous la forme de puissance 10^{n}

2. mille millions donne au minimum 1000 × 1 000 000 = 1 000 000 000 = 1 milliard
ce qui donne 9 zéros... d'accord ?
sous forme de puissance cela s'écrira donc : 10^{9}
Or 10 puissance 9 correspond bien à 1 000 000 000 (un milliard)
Je vérifie : 
10×10×10×10×10×10×10×10×10=1 000 000 000
1×10=10 (1 fois)
10×10=100 (2 fois)
100×10=1 000 (3 fois)
1 000×10=10 000 (4 fois)
10 000 ×10 = 100 000 (5 fois)
100 000×10=1 000 000 (6 fois)
1 000 000×10=10 000 000 (7 fois)
10 000 000×10 = 100 000 000 (8 fois)
100 000 000 ×10 = 1 000 000 000 (9 fois)

B)
1)a. 10^{-1} = \frac{1}{10^{1} }= \frac{1}{10} =0,1

b. 10^{-2} = \frac{1}{ 10^{2} }= \frac{1}{100}  =0,01

c) 10^{-3} = \frac{1}{10^{3} } = \frac{1}{1 000} =0,001

2)  10^{-8} = \frac{1}{ 10^{8} } = \frac{1}{100 000 000} =0.00000001