Bonjours, j'ai besoin de votre aide ..
je bloque sur un exercice de mon dm que je n'arrive pas a faire .. Pouriez- vous m'aider sil vous plais.
Voici la consignes :

Soit f définie sur ℝ par f(x)=x-3+3(x-3)²+x²-9²

1.Développer, réduire et ordonner f(x) (Forme 1)
2.Montrer que: f(x) = (x-3)(4x-5) (Forme 2)
3.Répondre aux question suivantes en précisant la forme la plus adaptée :
a) Calculer f(0)
b) Déterminer l'image de 5/4
c) Résoudre f(x)=0
d) Déterminer les éventuels antécédents de 15 par f

1

Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-02-09T18:36:04+01:00
Salut,
1)

f(x) = x - 3 + 3(x-3)² + x² - 9
f(x) = x-3 + 3(x² - 6x + 9) + x² - 9
f(x) = x-3 + 3x² - 18x + 27 + x² - 9 (développé)
f(x) = - 17x +4x² + 15 (réduit)
f(x) = 4x² - 17x + 15 (ordonné)
2)
f(x) = x - 3 + 3(x-3)² + x² - 9
f(x) = (x-3)*1 + 3(x-3)² + (x-3)(x+3)
f(x) = (x-3)[1+3(x-3)+(x+3)]
f(x) = (x-3)(1+3x - 9 + x + 3 )
f(x) = (x-3)(4x -5)
3)
a. f(0) = (0-3)(4*0-5) = -3*(-5) = 15
b. f(5/4) = f(\frac{5}{4} ) = ( \frac{5}{4} - 3 )(4* \frac{5}{4} -5) \\
f(\frac{5}{4} ) = ( \frac{5-12}{4}) (5 - 5) \\
f(\frac{5}{4} ) =  \frac{-7}{4} *0\\
f(\frac{5}{4} ) = 0
c.
f(x) = 0
(x-3)(4x-5) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des termes est nul
x-3 = 0
x = 3
4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5/4
d.
f(x) = 15
x - 3 + 3(x-3)² + x² - 9 = 15
4x² - 17x + 15 = 15 (determiné à la question 1) la forme ordonnée)
4x² - 17x + 15 - 15 = 0
4x² - 17x = 0
x(4x - 17) = 0
x = 0
4x - 17 = 0
4x = 17
x = 17/5

Bonne soirée!