Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-09T09:57:33+01:00
Bonjour

Exercice 1
Voir figure en pièce jointe
Les points H et H' sont superposés sur la figure.

Par Pythagore dans le triangle rectangle OAH : 
OH² + AH² = OA²
1,2² + AH² = 1,5²
1,44 + AH² = 2,25
AH² = 2,25 - 1,44
AH² = 0,81

Par Pythagore dans le triangle rectangle O'AH :
AH² + O'H² = OA²
0,81 + O'H² = 4,1²
0,81 + O'H² = 16,81
O'H² = 16,81 - 0,81
O'H² = 16
O'H = √16

Puisque H = H' sur la figure, O'H' = 4 cm.

Exercice 2.
Figure en pièce jointe.
Pythagore dans le triangle rectangle OAD dans lequel :
rayon = OA = x
OD = OC - DC = x - 25
AD = 95/2 = 47,5

OA² = OD² + AD²
x² = (x - 25)² + 47,5²
x² = x² - 50x + 625 + 2256,25
x² - x² + 50x = 625 + 2256,25
50x = 2881,25
x = 2881,25/50
x = 57,625

Le rayon de l'arbre, arrondi au mm près, mesure 57,6 cm.

Exercice 3
5x(4 - 5x) + (5x - 2)² = 20x - 25x² + 25x² - 20x + 4
                              = 4

La valeur de 5x(4 - 5x) + (5x - 2)²  ne dépend pas de x puisqu'elle est égale à la constante 4.

Si x = 10^20, alors 5x(4 - 5x) + (5x - 2)²  = 4.

Exercice 4
a) Puisque EF = AG et que GF = AE, le périmètre du polygone BCDGFE est égal à celui du carré ABCD.

Donc P = 4 * (2x + 1)
           = 8x + 4

b) Si x = 3, alors P = 8*3 + 4
                            = 24 + 4
                            = 28

c) Le périmètre du carré AEFG = 4 * 4 = 16

Résoudre l'équation : 8x + 4 = 16
8x = 16 - 4
8x = 12
x = 12/8
x = 3/2
x = 1,5