Bonsoir, j'offre 19 points pour le deuxième exercice de mon devoir maison! Je précise encore une fois que la réponse doit être détailler, d'où le fait que je donne 18 points! Merci encore d'avance pour ceux qui prendront la peine de répondre à mon devoir.


F est la fonction définie sur R par: f(x)= -2 x^{2} +4x-3

1) Etudier les variations de f. ( je pensais d'abord qu'il fallait faire la dérivée de la fonction d'en haut, ce qui donne f'(x)= -4x+4)

2) Déduisez-en le minimum sur R de la fonction g définie sur R par g(x)= 1/f(x)
(Pour celle la j'ai pensé à faire un tableau de variation de f'(x), en calculant f"(x), ce qui donne f"(x)=-4)

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19 points pardon, je sais pas pk j'ai mis 18 points :p !
c'est exact pour le 1) pour le 2) moi je me servirais plutot du tableau de variation !
Justement, c'est pour sa qu'après, je sais pas comment faire, je préfère que quelqu'un me donne la réponse

Réponses

2014-02-08T21:46:42+01:00
Bonsoir

f(x) = -2x² + 4x - 3

1) f '(x) = -4x + 4
Racine de f'(x) : -4x+4 = 0  ==> -4x = -4
                                          ==> x = -4/(-4)
                                          ==> x = 1

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&1&&+\infty \\ f'(x)=-4x+4&&+&0&-&\\  f(x)&&\nearrow&-1&\searrow&\\ \end{array}

2) Le tableau de variation de f montre que f(x) < 0 pour tous les réels x.
==> f(x) ≠ 0 pour toutes les valeurs x réelles 

La fonction g = 1/f est donc définie pour tous les réels x.
Dg = R.

Si f est croissante, alors g = 1/f est décroissante.
Si f est décroissante, alors g = 1/f est croissante.

Donc : 

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&1&&+\infty \\ f(x)&-\infty&\nearrow&-1&\searrow&+\infty \\g(x)=1/ f(x)&0&\searrow&-1&\nearrow&0\\ \end{array}&#10;

Le maximum de f étant égal à -1, le minimum de g  sera égal à 1/(-1) = -1.
Ces valeurs extrémales sont atteintes pour x = 1.
Wouah mercii beaucoup ! Je vous suis vraiment reconnaissant :D !
Avec plaisir :)