Problème de première S;
ABCD est un rectanglede périmètre 24, de longueure AB et de largeur AD (donc AB≥AD). On appelle O son centre. On construit B' le symétrique de B par rapport à (AC) puis N le point d'intersection de [CD] et [AB'].
On souhaite étudier les variations de l'aire du triangle ADN de la longueur AB. On note x=AB.

1/ Tracer la figure avec x=7
2/ Justifier que AD=12-x et que x ∈ [6;12]
3/ Dans le triangle ADN, exprimer AN² en fonction de x et DN
4/ a. Le triangle ADC est l'image de ABC par une transformation connue. Qu'elle est-elle?
b. Montrer que ANC est isocèle en N.
c. En déduire que AN=x-DN.
5/ Déduire des question 3 et 4c, que DN= 12-72/x
6/ Soit A(x) l'aire du triangle ADN
a. Montrer que A(x) = 108-432/x-6x
b. Etudier le sens de variation de la fonction A.
c. Tracer sa représentation graphique (unités: 1cm en abscisses et 2cm en ordonnées)
d. Pour quelle valeur x l'aire du triangle ADN est elle maximale?
7/a. Par lecture graphique, déterminer pour quelles valeurs de x on a A(x)≥6
b. Retrouver ce résultat par le calcul

1
non pas encore
pour la d) c'est facile: ton tableau montre que le max c'est 6*racine(2)
ou plutôt qu'il est atteint pour x= 6*racine(2)
merci beaucoup pour votre aide!!
De rien, bon succès à toi pour la suite

Réponses

2014-02-08T20:20:13+01:00
Je te mets le graphe en pj.
tu vois qu'il y a un max pour x=6 racine de 2
que ça grimpe de 6 à 6 racine de 2 et qu'ensuite ça descent jusqu'à 12
oui j'ai également ça lorsque je trace à la calculatrice
ça correspond non? qu'est-ce qui te gêne?