F(x)= x^2 et g(x)= -2x

1): Tracer la représentation graphique de ces deux fonctions affines dans le repère ci dessous (repère orthonomés OIJ).

2):Déterminer l'intersection de Cf et de Cg:
a:Graphiquement:
b:Par le calcul:

3):Résoudre f(x) > g(x):
a:Graphiquement:
b:Par le calcul:

4): Déterminer la position relative de Cf et de Cg:

Exercice 2:
Mêmes questions avec les fonctions f(x)= (1/x) et g(x)= 4x
Dans un repère orthonomé.

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Réponses

2014-02-07T22:32:54+01:00
Bonsoir,

Exercice 1
1) Voir pièce jointe
2) a) Les abscisses des points d'intersection des deux graphiques représentant les fonctions sont x = -2 et x = 0.

b) x² = -2x
x² + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0   ou  x + 2 = 0
x = 0   ou   x = -2

3) a) les abscisses des points pour lesquels le graphique Cf représentant la fonction f est strictement au-dessus du graphique Cg  représentant la fonction g appartiennent à l'ensemble ]-inf ; -2[  U ]0;+inf[

b) x² > -2x
x² + 2x > 0
x(x + 2)> 0
racines : x = 0
              x + 2 = 0 ==> x = -2

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-2&&0&&+\infty \\ x&&-&-&-&0&+&\\x+2&&-&0&+&+&+&\\x2x^2+x-3&&+&0&-&0&+&\\  \end{array}\\\\\\S=]-\infty;-2[\ \cup\ ]0,+\infty[

4) Si x ∈  ]-inf ; -2[  U ]0;+inf[, alors Cf est au-dessus de Cg
Si x ∈ ]-2;0], alors Cf est en-dessous de Cg.

Exercice 2
1) Voir pièce jointe
2) a) Les abscisses des points d'intersection des deux graphiques représentant les fonctions sont x = -1/2 et x = 1/2.

b) \dfrac{1}{x}=4x\\\\\dfrac{1}{x} -4x=0\\\\\dfrac{1-4x^2}{x}=0\\\\1-4x^2=0\\\\(1-2x)(1+2x)=0\\\\1-2x=0\ \ ou\ \ 1+2x=0\\\\1=2x\ \ ou\ \ 2x=-1\\\\x=-\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ x=\dfrac{1}{2}

 3a) f(x) > g(x) si la courbe Cf est strictement au-dessus de la courbe Cg, ce qui correspond aux valeurs de x ∈ ]-inf; -1/2[ U ]0 ; 1/2[

b)  \dfrac{1}{x}>4x\\\\\dfrac{1}{x} -4x>0\\\\\dfrac{1-4x^2}{x}>0\\\\\dfrac{(1-2x)(1+2x)}{x}>0



Racines : numérateur : -1/2 et 1/2
                dénominateur : 0

\begin{array}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&-\frac{1}{2}&&0&&\frac{1}{2}&&+\infty \\ 1-2x&&+&+&+&+&+&0&-&\\ 1+2x&&-&0&+&+&+&+&+&\\  x&&-&-&-&0&+&+&+&\\  \dfrac{(1-2x)(1+2x)}{x}&&+&0&-&|&+&0&-&\\ \end{array}\\\\S=]-\infty;-\dfrac{1}{2}[\ \cup\ ]0,\dfrac{1}{2}[

4) Si x ∈ ]-inf; -1/2[ U ]0 ; 1/2[, alors Cf est au-dessus de Cg
Si x ∈ ]-1/2 ; 0[ U ]1/2 ; +inf[, alors Cf est en-dessous de Cg.