URGENT: Bonjour, j'ai besoins d'aide pour un DM de maths sur les dérivées:

Après l'apparition d'une maladie virale, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d'apparition du premier cas est :
M(t) = 45t² - t³ pour t appartenant à [0;25]
La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.

1) a) Calculer M'(t)
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
b) Déterminer le jour où la vitesse de propagation est maximale et calculer cette vitesse.
c)Déterminer les jours où la vitesse de propagation est supérieur à 600 personnes par jour

2)a) etudier le sens de variation de la fonction M sur [0;25]. on pourra utiliser le calcul fait en 1)a).
b)Dans un repère orthogonal, d'unités 1cm pour 2 en abscisse et 1 cm pour 1000 en ordonnée, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t.
On placera les tangentes pour t=15, t=10 et t=20.
Sur l'intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C ?

Voilà, donc j'ai tout fait sauf la 1)c) que je n'ai pas réussi .
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

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Réponses

2014-02-07T17:29:25+01:00
1c)
M'(t)=90t-3t²
On cherche t tel que M'(t)>600 soit
90t-3t²>600
<=>30t-t²>200
<=> t²-30t+200<0
<=> t²-30t+225-25<0
<=> (t-15)²-25<0
<=> (t-15)²-5²<0
<=> (t-10)(t+20)<0
t étant sur [0;25] le signe dépend de t-10
Donc M'(t) > 6 <=> t<10
Meilleure réponse !
2014-02-07T17:56:53+01:00
Bonjour
Pour la question 1c)
sachant que m(t) = 45t²-t^3 
que sa dérivée est   90t - 3t²  
On demande que  
m' (t) > 600 soit      du signe contraire de -3  pour être positive 
-3t²+90t > 600
-3t²+90t - 600 > 0 
Delta =  b² - 4ac = (90)² - 4(-3)(-600) = 900     
Vdelta = V900 = 30 
deux solutions
t ' = (-b + Vdelta) / 2a = ( -90+30)/-6 = 10 
t" = (-b-Vdelta)2a = (-90-30) / -6 = 20  
pour être positive il faut que    10 < t < 20