/!\ BESOIN DAIDE SVP

Pour rembourser un emprunt de 12000€ sans interêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années.

S'il versait 600€ de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt.

On appelle "n" le nombre d'années nécessaires au remboursement et x la somme de chaque année.

1/ Expliquez pourquoi : xn=12000 et (x+600)(n-1)=12000

2/ Déduisez-en que x=600n-600 puis que: n²-n-20=0

3/ Calculez la durée du remboursement et le montant de chaque échéance.

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Réponses

2012-10-24T21:29:58+02:00

1/ Sans intérêt, pour rembourser un emprunt il faut verser une certaine somme x pendant un certain nombre d'années n. Le montant total sera donc de n*x = montant emprunté = 120000.

 

Ensuite, on te dit que si on verse 600 euros de plus chaque année, on paye pendant le nombre d'années -1 ( = un an plus tot)

donc le montant versé par année est de (x +600)euros, et le nombres d'années à payer est de (n-1) ans. Cela doit toujours etre égal au meme montant donc

(x+600)*(n-1)=12000

 

2/ on a donc un système de 2 équations à 2 inconnues qu'il faut résoudre:

 

n*x=12000 (0) et (x+600)*(n-1)=12000. (1) les 2 équations sont égales à une meme constante, elles sont donc egales entre-elles:

<=> n*x = (x+600)*(n-1)   (2)

<=>n*x= x*n -x +600n -600   (3)

<=>x=600n - 600.  (4)

pour avoir la 2è relation, il suffit de remplacer x dans une des 2 équations du système de base par (4) (prenons la plus simple,n*x=12000 )

 

donc: n*(600n-600)=12000

<=> n^2 - n - 20 =0

 

3/ il suffit de résoudre cette dernière équation pour trouver unb solution de n et donc de x:

une équation du 2è degré, tu resoud en trouvant a) le delta : b^2-4*a*c = 81

b) les racines n1 et n2: -b +- racine de delta / 2a = 5 ou -4 or tu ne peux pas compter des années négatives => n=5.

ensuite : x=12000/5=2400 euros.

 

Tu peux vérifier que ce résultat est juste avec l'éq (1) : (2400+600)*(5-1)=12000, ce qui est bien correct.