Sur la figure ci-contre, outre les
indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A.



Démontrer que les droites (HI) et (AC)
sont perpendiculaires.

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Y'a peut être un moyen
On sait que ABC est isocèle en A et (BH) est la issue de A => [BH]=[HC]
[BH]=[HC] et [KI]=[IC] On à la un beau petit théorème de Thalès non?
Du coup d'après ce théorème on a (BK)//(HI)
Et la maintenant (BK) perpendiculaire à (AC) et (BK)//(HI) d'où (HI) perpendiculaire à (AC)

Réponses

2014-02-06T07:58:23+01:00
Je sais que (AH) perpendiculaire à (BC)
Or, dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi médiane et médiatrice.
Donc BH=HC
Dans le triangle BKC, la droite (HI) passe ainsi par le milieu des 2 côtés.
Or, d'après la propriété, " si, dans un triangle,  une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème."
Donc (BK) // (HI)
Je sais que (BK) perpendiculaire à (AC).
Or, d'après la propriété " Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. "
Donc (HI) perpendiculaire à (AC).