Question : Comparer les pentes moyennes et les distances parcourues des funiculaires de Montmartre et Gelmer.

- Le funiculaire de M
ontmartre, situé dans le 18ème arrondissement de Paris, permet de monter au somment de la butte Montmartre et d'accéder ainsi a la basilique du Sacré-Cœur.
ouvert en juillet 1900 il a été entièrement rénové en 1935 et en 1991. Long de 108 mètres, il a gravit 36 mètres de dénivelé en 1 m 30 s environ
- Le funiculaire de Gelmer en suisse a une pente moyenne de 106 %. Depuis 2001, il emmène ses passgers de la vallée du Hasli à 1412m d'altitude jusqu'au lac de Gelmer 1860 m d'altitude en 12 minutes environ.
Merci d avance

1
106% t'es sur?
C'est ça, j'ai vérifié.
oui

Réponses

2014-02-04T16:00:24+01:00
La pente c'est  \frac{denivele}{distance horizontale}
Pour le funiculaire de Montmartre :
La distance horizontale peut se calculer avec Pythagore :
DistanceHorizontale²+dénivelé²=DistanceParcourue²
Donc DistanceHorizontale²=108²-36²=10.368
On en déduit que la distance horizontale est de 108,82m
La pente est donc de  \frac{36}{101,82} = 0,3536 soit une pente moyenne de 35,4%
Pour le funiculaire de Gelmer:
On sait que 106%= \frac{denivele}{distance horizontale}
Le dénivelé est 1860-1412=448m
donc Distance Horizontale= \frac{448}{1,06} =422,64m
On en déduit la distance parcourue:
Distance parcourue²=Denivelé²+DistanceHorizontale²=448²+422,64²=379328,5696
Donc la distance parcourue est 615,90m