Réponses

2014-02-03T21:15:13+01:00
Bonsoir,

1)
La longueur du rectangle gris est égale à la longueur du rectangle blanc à laquelle on retire le double de la largeur de l'aire blanche (puisqu'elle se trouve à droite et à gauche et à droite du rectangle) : on obtient l'expression 4-2x pour la longueur et 3-2x pour la largeur, pour x compris entre 0 et 4 inclus (sinon, les longueurs seraient négatives).
Donc l'aire de la partie peinte est (4-2x)(3-2x) (longueur x largeur).
L'aire du contours est égale à l'aire totale du rectangle (3x4 = 12 ) à laquelle on retire l'aire de la partie peinte : 12-(4-2x)(3-2x)

2)
Pour que l'aire de la partie peinte soit égale à l'aire du contours, il faut qu'elle soit égale à la moitié de l'aire du tableau, soit la moitié de 12, 6.
Soit
\left(4-2x\right)\left(3-2x\right) = 6\\
4x^2-14x +12= 6\\
4x^2-14x+6 = 0
On peut diviser des deux côtés par 2 (pour le 0, ça ne change rien :p)
2x^2-7x+3 = 0

3)Pour cela, tu dois tracer le graphe de la fonction sur ta calculatrice et, à l'aide de la fonction trace, déterminer les abscisses approximatives des intersections de la courbe avec l'axe des abscisses. Pour ma part, je trouve 0,5 et 3.

4)
a)Développons.
\left(x-3\right)\left(2x-1\right) = 2x^2-7x+3=f\left(x\right)
Et ce pour tout x appartenant à Df.

b)C'est une équation-produit qu'il faut résoudre.
On a (x-3) = 0 et x = 3
Ou 2x-1 = 0 et x = 1/2.
S = \left\{\frac 12 ; 3\right\}
Ce qui correspond aux résultats de la question 3.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)